北师大版数学八年级上册《第七章平行线的证明》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列命题中，真命题是（）

A、两个锐角的和一定是钝角 B、相等的角是对顶角 C、一个三角形中至少有两个锐角 D、带根号的数一定是无理数

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2. 下列语句是命题的是（）

A、画出两个相等的角 B、所有的直角都相等吗 C、延长线段 $A B$ 到C，使得 $B C = B A$ D、两直线平行，内错角相等

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3. 在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A = 60 ° ， ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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4. 如图，下列条件中，一定能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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5. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠C＝∠CBE C、∠C+∠ABC＝180° D、∠2＝∠4

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6. 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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7. 如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A、∠B＝∠ACE B、∠A＝∠ECD C、∠B＝∠ACB D、∠A＝∠ACE

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8. 如图，若AB $∥$ EF，AE＝AC，∠E＝65°，则∠CAB的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、65°

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9. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 110 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 A D 、 A C$ 于 $F 、 E 、 P$ ，交 $B C$ 的延长线于K，连接 $P D 、 A K$ ，则下列结论：① $A F = P D$ ；② $∠ P A K = ∠ B$ ；③ $P D ∥ A B$ ；④ $∠ P K D = \frac{1}{2} (∠ A C B - ∠ B)$ .其中正确的结论有（　　）

A、①③ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是.

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12. 在△ABC中，∠A+∠B=90° ，则△ABC是三角形。

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13. 请举反例说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，你举的反例是．

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14. 如图，直线a，b被直线c，d所截。若a∥b，∠1=120°，∠2=30°，则∠3=.

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15. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 如图，AF＝DB，BC＝EF，AC＝ED，求证：CB∥EF.

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17. 如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B =90 °$ ， $∠ B =50 °$ ， CD是 $△ A B C$ 的高线，CE是 $△ A B C$ 的角平分线，求 $∠ D C E$ 的度数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E， $∠ A = 36 ° ， A D = 5$ ，求 $∠ D B C$ 的度数和 $B C$ 边的长．

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20. 如图，已知 $∠ 1 = 75 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ， $∠ 3 = 40 °$ ，求证：a $∥$ b．

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21. 如图，已知 $A B ∥ D C$ ，则 $∠ A$ ， $∠ C$ ， $∠ A P C$ 之间的关系是： ▲ ，请写出你的证明过程．

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22. 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．
已知：

求证：

证明：

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23. 在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线 $A B ， C D$ 和一块含 $6 0^{∘}$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 9 0^{∘} ， ∠ E G F = 6 0^{∘})$ ”为主题开展数学活动.

(1)、如图(1)，若三角尺的 $6 0^{∘}$ 角的顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 $E ， G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 间的数量关系；

(3)、如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上， $3 0^{∘}$ 角的顶点 $E$ 落在 $A B$ 上.若 $∠ A E G = α ， ∠ C F G = β$ ，则 $∠ A E G$ 与 $∠ C F G$ 的数量关系是什么?用含 $α ， β$ 的式子表示.

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北师大版数学八年级上册《 第七章 平行线的证明》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

北师大版数学八年级上册《第七章平行线的证明》期末高分突破卷