四川省自贡市荣县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-07 类型：期中考试

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一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分。）

1. -3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 荣县位于四川南部，荣县人口约为470000人，这个数据用科学记数法表示是（）

A、 $0.47 \times 10^{6}$ 人 B、 $4.7 \times 10^{5}$ 人 C、 $47 \times 10^{4}$ 人 D、 $4.7 \times 10^{4}$ 人

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3. 《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为-1℃，山脚平均气温为7℃，则两处的温差是（）

A、-6℃ B、-8℃ C、6℃ D、8℃

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4. 已知 $a + b = 3 ， c - d = 2$ ，则 $(a + c) - (- b + d)$ 的值是（）

A、5 B、-5 C、1 D、-1

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5. 式子 $a + 2 ， - \frac{2 b}{5} ， 2 x ， \frac{- 2 x + y}{9} ， - \frac{8}{m}$ 中，单项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各组单项式中，是同类项的是（）

A、 $- 4 x^{2} y$ 与 $\frac{1}{2} y x^{2}$ B、 $2 x$ 与 $2 x^{2}$ C、 $2 x^{2} y$ 与 $- x y^{2}$ D、 $x^{3} y^{4}$ 与 $- x^{3} z^{4}$

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7. 如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、无法确定

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8. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点。按照此规律，第n幅图中圆点的个数是（）

A、 $3 n - 1$ B、 $3 n + 1$ C、 $3 n + 2$ D、 $3 n - 2$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

9. $- \frac{6}{7}$ 的绝对值是， -1.5的倒数是， |-3|的相反数是．

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10. $- 3 x^{m} y^{2}$ 与 $5 x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ 。

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11. 单项式 $- \frac{π x^{2} y^{2}}{3}$ 的系数是，次数是，多项式 $2 a b^{3} - a b^{2}$ 的次数是．

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12. 若 $| x - 3 | + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x}$ =。

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13. 一艘船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则这艘船顺流航行5h的行程为km．

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14. 已知整式 $x^{2} + 3 x + 5$ 的值是 7 ，则整式 $3 x^{2} + 9 x - 2$ 的值是．

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三、（本题有5小题，每小题5分，共25分）

15. 计算： $(- 21) - (- 9) + | - 8 | - (- 12)$

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16. 计算： $(- 36) \times (\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{9})$

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17. 化简： $3 b + 5 a - (2 a - 4 b)$

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18. 计算： $- 1^{2022} + {(1 - 2)}^{2} \div (- \frac{1}{4}) \times 4$

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19. 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a-2b，第三条边比第二条边短3a ，用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简.

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四、（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）

20. 先化简，再求值： $(2 x^{2} y - x y^{2}) - 3 (x^{2} y - 1) + (x y^{2} + 1)$ ，其中x=-1，y=2。

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21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1.

(1)、直接写出a+b，cd，m的值；

(2)、求 $m - c d + \frac{a + b}{m}$ 的值。

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22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空：
$c - b$ 0； $a + b$ 0； $a - c$ 0．

(2)、化简： $| c - b | + | a + b | - 2 | a - c |$ ．

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五、解答题：（23题7分，24题8分，共15分）

23. 已知多项式 $A = x^{2} + x y + 3 y$ ， $B = x^{2} - x y$ ．

(1)、求 $2 A - B$ ．

(2)、x=－2，y=5时，求 $2 A - B$ 的值．

(3)、若 $2 A - B$ 的值与y的值无关，求x的值．

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24. 2022年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价 $160$ 元/件的某款运动速干衣和 $20$ 元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．

某户外俱乐部准备购买运动速干衣 $30$ 件，运动棉袜x双 $(x \geq 30)$ ．

(1)、若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；

(2)、若 $x = 40$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

(3)、若 $x = 40$ ，你能设计最省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款多少元？

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