四川省乐山市市中区2022-2023学年七年级上学期期中测试数学试题

试卷更新日期：2022-12-07 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10题．每题3分，共30分）

1. -3的绝对值是（）

A、±3 B、3 C、-3 D、 $x \leq 30$

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2. 不等于零的两个互为相反数的数，它们的（）

A、和为1 B、积为0 C、商为-1 D、差为0

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3. 据统计，截止今年10月31日，乐山市累计旅游收入为7308万元．这个数字用科学记数法表示为（）

A、7×10⁷ B、7.308×10⁶ C、7.308×10⁷ D、7308×10⁴

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4. 单项式 $- \frac{{πa}^{2} b}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、-π，3 B、-π，4 C、 $- \frac{1}{3}$ ， 4 D、 $- \frac{π}{3}$ ， 3

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5. 下列各组代数式：
（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b
其中互为相反数的有（）

A、（2）（4） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（3）（4）

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6. 已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（）

A、两个加数必须都为正数 B、两个加数都为负数 C、两个加数中至少有一个正数 D、两个加数必须一正，一负

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7. 多项式 $\frac{1}{5} x^{2} y^{| m |} - (m + 1) y + \frac{1}{7}$ 是关于 $x ， y$ 的三次二项式，则m的值是（）

A、1 B、±1 C、-1 D、0

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8. $m$ 是一个三位数， $n$ 是一个两位数，若把 $m$ 放在 $n$ 的右边，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（）

A、mn B、10m+n C、1000n+m D、1000m+n

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9. 若某件商品按原价提价10%后，欲恢复原价，应降价（）

A、 $\frac{10}{100}$ B、 $\frac{11}{100}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $\frac{10}{11}$

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10. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、0 B、100 C、50 D、 $- 50$

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二、填空题（本大题共6题．每题3分，共18分）

11. 既不是正数也不是负数的数是．

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12. 比较大小： $- (- \frac{4}{5})$ $- |- \frac{5}{6}|$ （用“＞”或“＜”号填空）

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13. 把多项式 $2 y^{2} - 4 y^{4} + 2 y - 1$ 按 $y$ 的降幂排列为．

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14. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列结论：

①a＞b；②|b+c|＝b+c；③|a－c|＝c－a；④－b＜c＜－a．

其中正确的是．（只填序号）

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15. 如果 $m + n = 2 \frac{1}{3}$ ， $m - n = 3 \frac{1}{2}$ ，则 $2 - \frac{3}{7} m - \frac{3}{7} n$ =.

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16. 计算得： $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， …，则 $2015^{2022} - 2013^{2022}$ 的个位数字是．

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三、（本大题共3题．每题9分，共27分）

17. 计算： $- 5 + 4 - (- 3) + [- (- 2)]$ ．

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18. 计算： $(- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12})$ .

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19. 计算： $- 1^{2004} - (\frac{2}{3} - \frac{7}{8}) \times 24 + |3 \frac{3}{4} - 6.75|$ .

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四、（本大题共3题．每题10分，共30分）

20. 简便计算： $0.76 \times 25 + 45 \times \frac{1}{4} - 2.1 \times 2.5$ .

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21. 行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部分每千克收费1.5元.某旅客托运x千克行李(x为正整数)．

(1)、请用代数式表示托运x千克行李的费用．

(2)、当x=50时，求托运行李的费用．

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22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）	－3	－2	－1	0	1	2
筐数	1	4	2	3	2	8

(1)、20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)、与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克进价为1.6元，售价2元，则出售这20筐白菜可盈利多少元？

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五、（本大题共2题．每题10分，共20分）

23. 某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A、B，其中B= $4 x^{2} - 5 x + 6$ ，试求A－B”时，把“A－B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 $- 7 x^{2} + 10 x + 12$ ，请你帮他求出“A－B”的正确答案．

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24. 找规律并计算：

(1)、计算： $2^{2} - 1^{2}$ = ， $(2 + 1) (2 - 1)$ =；
$5^{2} - 2^{2}$ = ， $(5 + 2) (5 - 2)$ =；

(2)、猜想：观察上述式子可猜想出的结论是： $x^{2} - y^{2}$ =；

(3)、试用你所猜想的结论计算：
$2022^{2} - 2021^{2} + 2020^{2} - 2019^{2} +$ …… $+ 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$ .

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六、（本大题共2小题．25题12分，26题13分，共25分）

25. 阅读理解：计算 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ 时，
若把分别 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) 与 (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ 看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化

难度，过程如下：

解：令 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = x$ ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = y$ ，

则原式=. $(1 + x) y - (1 + y) x = y + x y - x - x y = y - x = \frac{1}{4}$

(1)、上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；
（填一个即可）

(2)、用上述方法计算：
① $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ ；

② $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n - 1}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \dots + \frac{1}{n - 1})$ ；

③计算： $\frac{1 \times 2 \times 3 + 2 \times 4 \times 6 + 3 \times 6 \times 9 + 4 \times 8 \times 12 + 5 \times 10 \times 15}{1 \times 3 \times 5 + 2 \times 6 \times 10 + 3 \times 9 \times 15 + 4 \times 12 \times 20 + 5 \times 15 \times 25}$ .

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26. 绝对值的几何意义： $| x |$ 表示一个数 $x$ 在数轴上对应的点到原点的距离， $| a - b |$ 表示
$a 、 b$ 两数在数轴上对应两点之间的距离.解决下列问题：

(1)、若 $| x - 1 | = 3$ ，则 $x$ =；

(2)、直接写出 $| x - 1 | + | x | + | x + 3 |$ 的最小值为；

(3)、已知点P在数轴上对应的数是3，若 $a 、 b$ （ $a < b$ ）两数在数轴上对应点A、B
之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则 $a =$ ， $b =$ ；

(4)、在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为 $t$ （秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数.

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