北师大版数学八年级上册《第四章一次函数》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列所述不属于函数关系的是（）

A、长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B、x+2与x的关系 C、匀速运动的火车，时间与路程的关系 D、某人的身高和体重的关系

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2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一次函数 $y = - x + 2$ 与y轴的交点是（　　　）

A、（0，2） B、（0， $- 2$ ） C、（2，0） D、（ $- 2$ ， 0）

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4. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{1}{2}$ B、 $x \geq - \frac{1}{2}$ C、 $x \leq - \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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5. 下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）

A、 $(2 ， 5)$ ， $(- 4 ， 10)$ B、 $(2 ， 5)$ ， $(- 1 ， 10)$ C、 $(2 ， - 5)$ ， $(4 ， - 10)$ D、 $(- 2 ， 5)$ ， $(1 ， - 10)$

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (2 ， 3)$ ，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）

A、 $y = - 3 x - 5$ B、 $y = 3 x - 3$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 3 x - 1$

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7. 已知点 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - x + 7$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝-x-k的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（）

A、2 B、8 C、8或2 D、16

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 点 $P_{1} (a - 3 ， y_{1})$ ， $P_{2} (a ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ _．（填“>”，“<”或“=”）

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12. 如图，直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为；

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13. 已知点P在直线 $y = 2 x - 3$ 上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为．

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14. 已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为．

x 1 2 3

y 3 a 5

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15. 如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， OB₂A₂B₃都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……都在直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，则点A₂₀₂₂的坐标是

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三、解答题（共7题，共75分）

16. 已知： $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 1$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例．当 $x = 1$ 时， $y = 7$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ．求y与x的函数解析式．

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17. 甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = 2 x$ 相交于点 $B (m ， 4)$ .

(1)、求m，b的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P是x轴上的一点，过P作垂于x轴的直线与 $l_{1} ， l_{2}$ 的交点分别为C，D，若P点的横坐标为n，当 $C D > 2$ 时直接写出n的取值范围.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线AD相交于点A（3，2），且点D（0，-1），动点M在直线AD上运动.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、求△ACD的面积.

(3)、当△MCD的面积是△ACD的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求此时点M的坐标.

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20.

2020

年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至

5

月，中国已经向

150

多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织

20

架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共

120

吨，按计划

20

架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据如下表提供的信息，解答以下问题：

防疫物资种类	口罩	消毒剂	防护服
每架飞机运载量（吨）	$8$	$5$	$4$
每吨物资运费（完）	$1200$	$1600$	$1000$

(1)、若有

x

架飞机装运口罩，有

y

架飞机装运消毒剂，求

y

与

x

之间的函数关系式；

(2)、若此次物资运费为

W

元，求

W

与

x

之间的函数关系式；

(3)、如果装运每种医疗物资的飞机都不少于

4

架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元?

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21. 如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象.

(1)、乙车比甲车晚出发小时，甲车的速度是千米/时；

(2)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；

(3)、从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？

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22. 在平面直角坐标系中，对于 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” $d (A ， B)$ ；若 $| x_{1} - x_{2} | \geq | y_{1} - y_{2} |$ ，则 $d (A ， B) = | x_{1} - x_{2} |$ ；若 $| x_{1} - x_{2} | < | y_{1} - y_{2} |$ ，则 $d (A ， B) = | y_{1} - y_{2} |$ .例如：如图，点 $P (2 ， 3)$ ，则 $d (P ， O) = 3$ .

(1)、（理解定义）
若点 $A (3 ， 2)$ 、 $B (- 1 ， - 1)$ ，则 $d (A ， B) =$ .

(2)、在点 $C (2 ， 2)$ 、 $D (- 1 ， 2)$ 、 $E (- 3 ， - 2)$ 、 $F (1 ， - 2)$ 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是.（填写所有正确的字母代号）

(3)、（深入探索）
已知点 $M (\frac{1}{2} a ， \frac{3}{2} a)$ ， $d (M ， O) = 2$ ，O为坐标原点，求a的值.

(4)、（拓展延伸）
经过点 $(1 ， 3)$ 的一次函数 $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）的图象上是否存在点P，使 $d (P ， O) = 2$ ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.

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北师大版数学八年级上册《 第四章 一次函数》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共75分）

北师大版数学八年级上册《第四章一次函数》期末高分突破卷