浙江省温州二中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

查看试题解析
3. 若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边长可能是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

查看试题解析
4. 下列条件中，能判定 $△ ABC$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 120 °$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $1$ ： $2$ D、 $AB = AC = 1$ ， $BC = \sqrt{3}$

查看试题解析
5. 对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = - \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

查看试题解析
6. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，补充下列哪一个条件，仍不能判定 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 全等的是（）

A、 $∠ BAD = ∠ CAD$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $BD = CD$ D、 $AB = AC$

查看试题解析
7. 一副三角尺如图摆放，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

查看试题解析
8. 如图，在 $△ ABC$ 中，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于线段 $AB$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $D$ ， $E$ ，连结 $DE$ ，交 $BC$ 于点 $P .$ 若 $AC = 3$ ， $BC = 7$ ，则 $△ ACP$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、14

查看试题解析
9. 如图， $AP$ 平分 $∠ CAB$ ， $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，若 $PD = 6$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上一动点，关于线段 $PE$ 叙述正确的是（）

A、 $PE = 6$ B、 $PE > 6$ C、 $PE \leq 6$ D、 $PE \geq 6$

查看试题解析
10. 将一个等腰三角形 $ABC$ 纸板沿垂线段 $AD$ ， $DE$ 进行剪切，得到三角形 $① ② ③$ ，再按如图2方式拼放，其中 $EC$ 与 $BD$ 共线.若 $BD = 6$ ，则 $AB$ 的长为（）

A、 $\frac{22}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\sqrt{50}$ D、7

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. “ $x$ 的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为.

查看试题解析
12. 写出命题“如果 $ab = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0.$ ”的逆命题：.

查看试题解析
13. 如图，分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁=15，S₃=39，则S₂=.

查看试题解析
14. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是.

查看试题解析
15. 如图， $A$ ， $B$ ， $H$ 是直线 $l$ 上的三个点， $AC ⊥ l$ 于点 $A$ ， $BD ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $HC = HD$ ， $HC ⊥ HD .$ 若 $AC = 2$ ， $BD = 3$ ，则 $AB$ 的长为.

查看试题解析
16. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC$ ，且 $AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $DE ⊥ AC$ 于 $E .$ 若 $AB = 5$ ， $BC = 6$ ，则 $DE$ 的长为.

查看试题解析
17. 如图，已知 $∠ ACB = ∠ ADB = 90 °$ ，且 $E$ 为 $AB$ 的中点，连结 $DE$ ， $CE$ ， $∠ ABD = 3 ∠ CAB .$ 当 $∠ DEC = 52 °$ ，则 $∠ CAB$ 的度数为.

查看试题解析

18.

研究任务	画出平分三角形面积的一条直线
研究成果	中线法	中线法
	$BD$ 是 $AC$ 边上的中线	若 $\frac{AE}{BE} = n$ ，则 $\frac{AF}{CF} = \frac{n + 1}{n - 1}$ .
成果应用	如图，在 $△ ABC$ 中， $BD$ 是 $AC$ 边上的中线，直线 $EF$ 平分 $△ ABC$ 的面积，交 $BD$ 于点 $O .$ 已知 $\frac{AF}{CF} = 2$ ， $△ ABC$ 的面积为 $10$ ，则 $\frac{AE}{BE} =$ ，四边形 $BCFO$ 的面积为.

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。）

19. 如图， $△ ABC$ 中， $AB = 5$ ， $AC = 6$ ， $∠ ABC$ 与 $∠ ACB$ 的平分线交于点 $I$ ，过 $I$ 做 $DE / / BC$ 分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E .$ 求 $△ ADE$ 的周长.请补全以下的解答过程.

解： $∵ BI$ 平分 $∠ ABC ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 角平分线的定义 $)$ ，

又 $∵ DE / / BC ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 2 =$ ▲ $($ $)$ ，

$∴ ∠ 1 =$ ▲ ，

$∴ DI =$ ▲ $($ $) .$

同理可得： $EI =$ ▲ .

$∴ △ ADE$ 的周长 $= AD + DE + AE = AD + DI + EI + AE = AD + DB + EC + AE$

$=$ ▲ $+$ ▲ $= 5 + 6 = 11$ .

查看试题解析
20. 当 $x > y$ 时，

(1)、请比较 $- 3 x + 5$ 与 $- 3 y + 5$ 的大小，并说明理由.

(2)、若 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围为 $. ($ 直接写出答案 $)$

查看试题解析
21. 在下列网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画出一个等腰 $△ ABC$ .

(2)、在图2中画出一个 $Rt △ ABD$ ，且其三边都不与网格线重合.

查看试题解析
22. 如图，已知 $AD$ ， $BC$ 相交于点 $O$ ，且 $AD = BC$ ， $∠ C = ∠ D = 90 °$ .

(1)、求证： $△ ABC$ ≌ $△ BAD$ .

(2)、若 $∠ AOC = 70 °$ ，求 $∠ OAB$ 的度数.

查看试题解析
23. 等边 $△ ABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $BC$ ， $AC$ 上的点，且 $CD = AE$ ， $AD$ ， $BE$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $△ ABE$ ≌ $△ CAD$ .

(2)、求 $∠ BFD$ 的度数.

(3)、若 $AF = 1$ ， $BF = 2$ ，则 $△ ABF$ 的面积为 $. ($ 直接写出答案 $)$

查看试题解析
24. 如图1，在长方形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 10$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿边 $AD$ ， $DC$ 向点 $C$ 运动.

(1)、当点 $E$ 在边 $AD$ 上，且 $DE = 4$ 时，求 $∠ AEB$ 的度数.

(2)、当 $△ BCE$ 的面积为20时，求 $DE$ 的长.

(3)、如图2，若 $MN$ ， $AD$ 关于直线 $BE$ 对称.
$①$ 连结 $BN$ ， $BM$ ，当点 $E$ 在边 $AD$ 上时，求 $△ BMN$ 的面积.

$②$ 当直线 $MN$ 恰好经过点 $C$ 时，请直接写出 $DE$ 的长度.

查看试题解析