山西省大同市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2022-12-07 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知平面α和平面β的法向量分别为m=(315)n=(6210) , 则( )
    A、α⊥β B、α∥β C、α与β相交但不垂直 D、以上都不对
  • 2. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)x2a2+y2b2=k(k>0a>b>0)具有( )
    A、相同的离心率 B、相同的焦点 C、相同的顶点 D、相同的长、短轴
  • 3. 直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切,则b=(   )
    A、-2或12 B、2或-12 C、-2或-12 D、2或12
  • 4. 已知点A(13)B(21).若过点P(21)的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是(    )
    A、k12 B、k2 C、k12k2 D、2k12
  • 5. 如图所示,空间四边形OABC中,OA=aOB=bOC=c , 点M在OA上,且OM=2MA , N为BC中点,则MN等于( )

    A、12a23b+12c B、23a+12b+12c C、12a+12b23c D、23a+23b12c
  • 6. 设抛物线y2=2px上的三个点A(23y1)B(1y2)C(32y3)到该抛物线的焦点距离分别为d1d2d3 . 若d1d2d3的最大值为3,则p的值为(    )
    A、32 B、2 C、3 D、143
  • 7. 设 F1F2 为双曲线 x2a2y2b2=1(a>0b>0) 的两个焦点,若点 P(02b)F1F2 是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是(   )
    A、y=±3x B、y=±217x C、y=±33x D、y=±213x
  • 8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图,在鳖臑PABC中,PA平面ABCAB=BC=PA=2DE分别是棱ABPC的中点,点F是线段DE的中点,则点F到直线AC的距离是( )

    A、38 B、64 C、118 D、224

二、多选题

  • 9. 设r>0 , 圆(x1)2+(y+3)2=r2与圆x2+y2=16的位置关系不可能是(    )
    A、内切 B、相交 C、外离 D、外切
  • 10. 若方程 x23t+y2t1=1 所表示的曲线为 C ,则下面四个命题中错误的是(   )
    A、C 为椭圆,则 1<t<3 B、C 为双曲线,则 t>3t<1 C、曲线 C 可能是圆 D、C 为椭圆,且长轴在 y 轴上,则 1<t<2
  • 11. 若实数x,y满足x2+y2+2x=0 , 则(    )
    A、yx1的最大值为3 B、yx1的最小值为3 C、yx1的最大值为33 D、yx1的最小值为33
  • 12. 已知P是椭圆x29+y24=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1F2 , 且cosF1PF2=13 , 则(    )
    A、F1PF2的周长为12 B、SF1PF2=22 C、Px轴的距离为2105 D、PF1PF2=2

三、填空题

  • 13. 直线l1l2的斜率k1k2是关于k的方程2k24k+m=0的两根,若l1l2 , 则实数m=
  • 14. 已知a=(101)b=(211)c=(310) , 则|ab+2c|=
  • 15. 已知双曲线x24y22=1被直线截得的弦AB,弦的中点为M(42) , 则直线AB的斜率为.
  • 16. 如图,在梯形ABCD中,ADBCAD=AB=1ADABBCD=45° , 将ABD沿对角线BD折起,设折起后点A的位置为A' , 并且平面A'BD平面BCD.则下面四个命题中正确的是.(把正确命题的序号都填上)

    A'DBC;②三棱锥A'BCD的体积为22;③BA'CA';④平面A'BC平面A'DC.

四、解答题

  • 17. 已知A(10)B(10)C为平面内的一个动点,且满足|AC|=2|BC|.
    (1)、求点C的轨迹方程;
    (2)、若直线lx+y1=0 , 求直线l被曲线C截得的弦的长度.
  • 18. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,EDD1 的中点.

    (1)、求证: BD1// 平面 ACE
    (2)、求直线 AD 与平面 ACE 所成角的正弦值.
  • 19. 已知点A(02) , 椭圆Ex2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为2,O为坐标原点.
    (1)、求E的方程;
    (2)、设过点P(0-3)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两MN , 且|MN|=827 , 求k的值.
  • 20. 如图,在三棱锥PABC中,侧面PAC是等边三角形,ABBCPA=PB.

    (1)、证明:平面PAC平面ABC
    (2)、若AC=2AB ,则在棱PC上是否存在动点M , 使得平面MAB与平面ABC所成二面角的大小为45° .
  • 21. 已知抛物线C:y2=2pxp>0)上的一点M(2m)到它的焦点的距离为2+1.
    (1)、求p的值.
    (2)、过点N(2t)tR)作曲线C的切线,切点分别为P,Q.求证:直线PQ过定点.
  • 22. 已知双曲线Cx2a2y2b2=1的左、右焦点分别为F1F2 , 其离心率为62 , 且过点P(4222)
    (1)、求双曲线C的方程
    (2)、过F1的两条相互垂直的交双曲线于ABCDMN分别为ABCD的中点,连接MN , 过坐标原点OMN的垂线,垂足为H , 是否存在定点G , 使得|GH|为定值,若存在,求此定点G.若不存在,请说明理由.