山西省大同市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2022-12-07 类型:期中考试
一、单选题
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1. 已知平面α和平面β的法向量分别为 , , 则( )A、α⊥β B、α∥β C、α与β相交但不垂直 D、以上都不对2. 椭圆和具有( )A、相同的离心率 B、相同的焦点 C、相同的顶点 D、相同的长、短轴3. 直线与圆相切,则( )A、-2或12 B、2或-12 C、-2或-12 D、2或124. 已知点 , .若过点的直线l与线段相交,则直线的斜率k的取值范围是( )A、 B、 C、或 D、5. 如图所示,空间四边形中, , 点M在上,且 , N为中点,则等于( )A、 B、 C、 D、6. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为 . 若的最大值为3,则的值为( )A、 B、2 C、3 D、7. 设 和 为双曲线 的两个焦点,若点 , 是等腰直角三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A、 B、 C、 D、8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图,在鳖臑中,平面 , , , 分别是棱 , 的中点,点是线段的中点,则点到直线的距离是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 设 , 圆与圆的位置关系不可能是( )A、内切 B、相交 C、外离 D、外切10. 若方程 所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的是( )A、若 为椭圆,则 B、若 为双曲线,则 或 C、曲线 可能是圆 D、若 为椭圆,且长轴在 轴上,则11. 若实数x,y满足 , 则( )A、的最大值为 B、的最小值为 C、的最大值为 D、的最小值为12. 已知是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为 , 且 , 则( )A、的周长为 B、 C、点到轴的距离为 D、
三、填空题
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13. 直线、的斜率、是关于k的方程的两根,若 , 则实数 .14. 已知 , 则 .15. 已知双曲线被直线截得的弦AB,弦的中点为 , 则直线AB的斜率为.16. 如图,在梯形ABCD中, , , , , 将沿对角线BD折起,设折起后点的位置为 , 并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是.(把正确命题的序号都填上)
①;②三棱锥的体积为;③;④平面平面.
四、解答题
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17. 已知 , , 为平面内的一个动点,且满足.(1)、求点的轨迹方程;(2)、若直线为 , 求直线被曲线截得的弦的长度.18. 如图,在正方体 中,E为 的中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 已知点 , 椭圆的离心率为 , 是椭圆的右焦点,直线的斜率为2,为坐标原点.(1)、求的方程;(2)、设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、 , 且 , 求的值.20. 如图,在三棱锥中,侧面是等边三角形, , .(1)、证明:平面平面;(2)、若 ,则在棱上是否存在动点 , 使得平面与平面所成二面角的大小为 .