山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 过点 $(3 ， 0)$ 和点 $(4 ， \sqrt{3})$ 的斜率是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
2. 若 $\vec{A B} = (- 1 ， 2 ， 3)$ ， $\vec{B C} = (1 ， - 1 ， - 5)$ ，则 $| \vec{A C} | =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{10}$ C、5 D、10

查看试题解析
3. 经过两点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 的直线方程都可以表示为（）

A、 $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ B、 $\frac{x - x_{2}}{x_{1} - x_{2}} = \frac{y - y_{2}}{y_{1} - y_{2}}$ C、 $(y - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) = (x - x_{1}) (y_{2} - y_{1})$ D、 $y - y_{1} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} (x - x_{1})$

查看试题解析
4. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 3 = 0$ 的圆心为（）．

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 4)$

查看试题解析
5. 空间 $A ， B ， C ， D$ 四点共面，但任意三点不共线，若 $P$ 为该平面外一点且 $\vec{P A} = \frac{5}{3} \vec{P B} - x \vec{P C} - \frac{1}{3} \vec{P D}$ ，则实数 $x$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
6. “ $5 < m < 7$ ”是“方程 $\frac{x^{2}}{7 - m} + \frac{y^{2}}{m - 5} = 1$ 表示椭圆”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 若直线 $k x - y - k + 2 = 0$ 与直线 $x + k y - 2 k - 3 = 0$ 交于点 $P$ ，则 $P$ 到坐标原点距离的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

查看试题解析
8. 如图，棱长为2正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $O$ 为底面 $A C$ 的中心，点 $P$ 在侧面 $B C_{1}$ 内运动且 $D_{1} O ⊥ O P$ ，则点 $P$ 到底面 $A C$ 的距离与它到点 $B$ 的距离之和最小是（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）

A、若 $x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c} = \vec{0}$ ，则 $x = y = z = 0$ B、 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两共面，但 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 不共面 C、 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{b} - \vec{c}$ ， $\vec{c} + 2 \vec{a}$ 一定能构成空间的一个基底 D、一定存在实数 $x$ ， $y$ ，使得 $\vec{a} = x \vec{b} + y \vec{c}$

查看试题解析
10. 直线 $l$ 的方程为： $x = m y + 1$ ，则（）

A、直线 $l$ 恒过定点 $(1 ， 0)$ B、直线 $l$ 斜率必定存在 C、 $m = \sqrt{3}$ 时直线 $l$ 的倾斜角为 $6 0^{∘}$ D、 $m = 2$ 时直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
11. 已知直线 $l ： k x - y - k + 1 = 0$ 和圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、存在 $k$ ，使得直线 $l$ 与圆 $C$ 相切 B、若直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A ， B$ 两点，则 $| A B |$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ C、对任意 $k$ ，圆 $C$ 上恒有4个点到直线的距离为 $\frac{1}{2}$ D、当 $k = 2$ 时，对任意 $λ \in R$ ，曲线 $E ： x^{2} + y^{2} + (2 λ - 4) x - λ y - λ = 0$ 恒过直线 $l$ 与圆 $C$ 的交点

查看试题解析
12. 在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且 $P A = 2$ ．若点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为棱 $A B$ ， $A D$ ， $P C$ 的中点，则 $($ $)$

A、 $A G ⊥$ 平面 $P B D$ B、直线 $F G$ 和直线 $A B$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ C、当点 $T$ 在平面 $P B D$ 内，且 $T A + T G = 2$ 时，点 $T$ 的轨迹为一个椭圆 D、过点 $E$ ， $F$ ， $G$ 的平面与四棱锥 $P - A B C D$ 表面交线的周长为 $2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

查看试题解析

三、填空题

13. 化简算式： $\vec{O B} - [\vec{O A} - (\vec{B A} - \vec{B C})] =$ ．

查看试题解析
14. 椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的长轴的长为.

查看试题解析
15. 由曲线 $x^{2} + y^{2} = 2 | x | + 2 | y |$ 围成的图形的面积为．

查看试题解析
16. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的右焦点为 $F$ ，上顶点为 $A$ ，点 $P$ 在圆 $x^{2} + y^{2} = 8$ 上，点 $Q$ 在椭圆上，则 $2 | P A | + | P Q | - | Q F |$ 的最小值是．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $\vec{a} = (1 ， 2 ， - 1)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， 4 ， 2)$ ；

(1)、若 $(k \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，求实数 $k$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ ，且 $| \vec{c} | = 2 \sqrt{6}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

查看试题解析
18. 一条直线经过点 $P (3 ， 4)$ ．分别求出满足下列条件的直线方程．

(1)、与直线 $x - 2 y + 5 = 0$ 垂直；

(2)、交 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴于A， $B$ 两点，且使 $| P A | \cdot | P B |$ 取得最小值的直线方程．

查看试题解析
19. 如图，在底面 $A B C D$ 为菱形的平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M ， N$ 分别在棱 $A A_{1} ， C C_{1}$ 上，且 $A_{1} M = \frac{1}{3} A A_{1} ， C N = \frac{1}{3} C C_{1}$ ，且 $∠ A_{1} A D = ∠ A_{1} A B = ∠ D A B = 6 0^{∘}$ .

(1)、求证： $D ， M ， B_{1} ， N$ 共面；

(2)、当 $\frac{A A_{1}}{A B}$ 为何值时， $A C_{1} ⊥ A_{1} B$ .

查看试题解析
20. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

(1)、求圆M的方程；

(2)、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

查看试题解析
21. 四棱锥 $P - A B C D$ 底面为平行四边形，且 $∠ A B C = 6 0^{∘} ， P A = A B = 2 ， A D = 3$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D ， \vec{B M} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

(1)、在棱 $P D$ 上是否存在点 $N$ ，使得 $P B / /$ 平面 $A M N$ .若存在，确定 $N$ 点位置；若不存在，说明理由.

(2)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值.

查看试题解析
22. 已知点 $P (1 ， 1)$ 在椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）上，椭圆C的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ， $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O： $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ （ $0 < r < 1$ ）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.

查看试题解析