湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列几何体中是四棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则其向上一面的点数为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 2 ， x < 2 \\ x (x - 2) ， x ⩾ 2 \end{array}$ ，则 $f$ （4）的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、24

查看试题解析
4. 某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）

A、2000元 B、2500元 C、3000元 D、3500元

查看试题解析
5. 已知向量 $\vec{a} = (- 1 ， 2 ， 1)$ ， $\vec{b} = (3 ， x ， 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，那么 $| \vec{b} |$ 等于（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、5

查看试题解析
6. 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A、2 B、3 C、6 D、9

查看试题解析
7. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的一个焦点在直线 $x + 2 y = 5$ 上，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{3}{4} x$ B、 $y = \pm \frac{4}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3} x$ D、 $y = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{4} x$

查看试题解析
8. 已知菱形 $A B C D$ 中，∠ $A B C = 60 °$ ，沿对角线 $A C$ 折叠之后，使得平面 $B A C ⊥$ 平面 $D A C$ ，则二面角 $B - C D - A$ 的余弦值为（）.

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知空间三点 $A (- 1 ， 0 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 2 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 0 ， 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 3$ B、 $\vec{A B} / / \vec{A C}$ C、 $| \vec{B C} | = 2 \sqrt{3}$ D、 $c o s ⟨ \vec{A B} ， \vec{A C} ⟩ = \frac{3}{65}$

查看试题解析
10. 已知正数a，b满足 $a + 2 b = 2 a b$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、 $a + 2 b \geq 4$ B、 $a + b \geq 4$ C、 $a b \geq 8$ D、 $a^{2} + 4 b^{2} \geq 8$

查看试题解析
11. 已知曲线 $C ： \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 1$ ，（）

A、若 $m > n > 0$ ，则 $C$ 是焦点在 $x$ 轴上的椭圆 B、若 $m = 2 n (n > 0)$ ，则 $C$ 是椭圆，且其离心率 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、若 $m n < 0$ ，则 $C$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{n} = 0$ D、若 $m = - 2 n$ ，则 $C$ 是双曲线，其离心率为 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
12. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面为正方形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P D = A D = 1$ ，设平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的交线为 $l$ ， Q为 $l$ 上的点，下列说法正确的为（）

A、 $l / / A D$ B、 $l ⊥$ 平面 $P D C$ C、四棱锥 $Q - A B D$ 的体积随Q点的移动而改变 D、直线 $P B$ 与平面 $Q C D$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 复数 $i (1 + i)$ 的实部为。

查看试题解析
14. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{3}$ ＝1(a＞0)的左焦点是( $-$ 2，0)，则a的值为．

查看试题解析
15. 斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $| A B |$ = ．

查看试题解析
16. 已知 $\frac{s i n 2 x + c o s 2 x + 1}{s i n 2 x - c o s 2 x + 1} = \frac{1}{2}$ ，则 $t a n x =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知二次方程 $(2 m + 1) x^{2} - 2 m x + (m - 1) = 0$ 有一正根和一负根，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中，有 $a^{2} - c^{2} + b^{2} = a b$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $a = b = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
19. 如图，设边长为2的正方形 $A B C D$ 的中心为O，过点O作平面 $A B C D$ 的垂线 $V O$ ， $V O = 2$ ， E为 $V O$ 的中点，求 $\vec{B V}$ 与 $\vec{C E}$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
20. 求直线 $x - \sqrt{3} y + 2 \sqrt{3} = 0$ 被圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 截得的弦长.

查看试题解析
21. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)、证明：D₁E⊥A₁D；

(2)、当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

查看试题解析
22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且过点A（2，1）．

(1)、求C的方程：

(2)、点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

查看试题解析