华师大版数学八年级上册《第14章勾股定理》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（）

A、0.1，0.2，0.3 B、1，1，2 C、10，24，26 D、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$

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2. 若 $△ A B C$ 的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a = b = c$ D、 $a = 1 ， b = \sqrt{2} ， c = \sqrt{3}$

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3. 如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，数轴上点A、B、C分别对应 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，过点 $C$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，以点C为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点D，以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．若S₁＝48，S₂+S₃＝135，则S₄＝（）

A、183 B、87 C、119 D、81

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6. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4$ ，现将 $△ A B C$ 沿 $B D$ 进行翻折，使点A刚好落在 $B C$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）

A、20cm B、 $8 \sqrt{13} c m$ C、 $16 \sqrt{13} c m$ D、40cm

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8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）

A、直角三角形纸片的面积 B、最大正三角形纸片的面积 C、最大正三角形与直角三角形的纸片面积和 D、较小两个正三角形纸片重叠部分的面积

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9. 如图，已知钓鱼竿 $A C$ 的长为 $10 m$ ，露在水面上的鱼线 $B C$ 长为 $6 m$ ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $A C$ 转动到 $A C^{'}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $B^{'} C^{'}$ 为 $8 m$ ，则 $B B^{'}$ 的长为（）

A、 $1 m$ B、 $2 m$ C、 $3 m$ D、 $4 m$

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10. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，AB＝12，则图中五个小直角三角形的周长之和为（）

A、25 B、18 C、17 D、30

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = A C = 13 ， B C = 10$ ，则 $A D =$ ．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于D，则 $B D$ = ．

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13. 如图，台阶阶梯每一层高 $20 c m$ ，宽 $30 c m$ ，长 $50 c m$ ，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 $c m$ ．

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14. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.

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15. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若 $C E = 5$ ， $B E = 4$ ，则正方形ABCD的边长为．

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三、解答题（共9题，共75分）

16. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 14$ ， $A C = 15$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，求 $A D$ 的长．

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17. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东 $48 °$ 航行，乙船向南偏东 $42 °$ 航行，5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 ° ， A B = A D = 24 c m ， B C = 16 c m ， C D = 8 c m$ ，E为 $B C$ 上一点．将四边形沿 $A E$ 折叠，使点 $B ， D$ 重合，求折痕 $A E$ 的长．

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19. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 1 m$ ，将它往前推送 $4 m ($ 水平距离 $B C = 4 m)$ 时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = 3 m$ ，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

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20. 如图，圆柱形容器的高为0.7m，底而周长为4.8m，在容器内壁离容器底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.1m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？

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21. 如图某海滨浴场的岸边4C可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处．已知∠BAC=45°，AC=300米，救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒．请分析救生员的路线选择是否正确．

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22. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长.

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23. 铁路上A、B两站（视为直线上的两点）相距25km ， C ， D为两村庄（视为两个点）， $D A ⊥ A B$ 于点A ， $C B ⊥ A B$ 于点B（如图）．已知 $D A = 10 km$ ， $C B = 15 km$ ，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E ，使得C ， D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．

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24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．

(1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线AC的长．（精确到0.01）

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华师大版数学八年级上册《第14章 勾股定理》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共9题，共75分）

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