华师大版数学八年级上册《第13章全等三角形》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-07 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是（）

A、20° B、80° C、20°或80° D、无法确定

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2. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）

A、AC=AD或BC=BD B、AC=AD且BC=BD C、∠BAC=∠BAD D、以上都不对

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3. 下列说法正确的是（）

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、所有的等腰三角形都全等 D、完全重合的两个三角形全等

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4. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃表示三条公路。现要建造一个洗手台P，使P到三条公路的距离都相等，则洗手台P可选择的点有（）

A、一处 B、二处 C、三处 D、四处

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5. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A、 $95^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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6. 如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC．
则BD+CE=（）

A、3 B、11 C、7 D、8

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、两个等边三角形一定全等 B、形状相同的两个三角形全等 C、全等三角形的面积一定相等 D、面积相等的两个三角形全等

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $B F 、 C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点F作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，那么下列结论：
① $∠ D F B = ∠ D B F$ ；② $△ E F C$ 为等腰三角形；③ $△ A D E$ 的周长等于 $△ B F C$ 的周长；④ $∠ B F C = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ A$ .其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为.

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $B C$ 上，且 $D E ⊥ A B$ 于点E ， $A E = A C$ ，若 $B C = 4 ， D E = 1.5$ ，则 $B D =$ .

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11. 如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为cm。

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12. 如图，已知 $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， E，F分别是线段 $A B$ 和射线 $B D$ 上的动点，且 $B F = 2 B E$ ，点G在射线 $A C$ 上，连接 $E G$ ，若 $△ A E G$ 与 $△ B E F$ 全等，则线段 $A G$ 的长为．

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13. 如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAN＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为．

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三、解答题（共8题，共75分）

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足分别为点D，E， $B D$ 与 $C E$ 相交于点F．若点F在 $∠ B A C$ 的平分线上，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是线段 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为腰作等腰直角 $△ D A E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $E F ⊥ A C$ 于点G，交 $A B$ 于点F．求证： $△ A F E ≌ △ D C A$ ．

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16. 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论（要求写出已知，求证及证明过程）

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17. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于E．若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ B E D = 68 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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18. 如图，已知 $△ A B C ， ∠ C = 90 ° ， A C < B C$ .

(1)、用直尺和圆规，作出线段 $A B$ 的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、如果线段 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D ，连结 $A D$ ，已知 $∠ B = 37 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数.

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19. 上数学活动课时，欢欢为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（1）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后回答下列问题：

(1)、方案（1）是否可行？请说明理由.

(2)、方案（2）是否可行？请说明理由.

(3)、方案（2）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，BC＝CD，方案（2）（填“可行”或“不可行”）.

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20. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

(1)、求证：AD是△ABC的角平分线；

(2)、若AB=8，S_△ABC=36，求DE的长．

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21. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．

(1)、当t＝3时，BP＝cm；

(2)、当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；

(3)、Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．

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华师大版数学八年级上册《第13章 全等三角形》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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