华师大版数学八年级上册《第12章整式的乘除》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{2}$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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2. 下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} - y^{2} + 2 = (x + y) (x - y) + 2$ C、 $(x - 1) (x - 2) = (x - 2) (x - 1)$ D、 $2 a b - 2 a c = 2 a (b - c)$

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3. 计算 $(x - y) (- x - y)$ 的结果是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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4. 在等式x²•（﹣x）•（　　）＝x¹¹中，括号内的代数式为（　　）

A、x⁸ B、（﹣x）⁸ C、﹣x⁹ D、﹣x⁸

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5. 若 $x^{2} + m x - 15 = (x + 3) (x + n)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 2$ D、 $2$

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6. 已知： $a + b = 5 ， a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 4$ ，则 $x^{2 m - n}$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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8. 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A、S₁＞S₂ B、S₁≥S₂ C、S₁＜S₂ D、S₁≤S₂

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9. $2^{2021} \times {(- 0.5)}^{2022} =$ （）

A、-1 B、1 C、0.5 D、-0.5

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10. 设 $M = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{n^{2}})$ （ $n \geq 2$ 的自然数），如果 $\frac{6}{M}$ 是整数，n的值有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 因式分解：－ $\frac{1}{2}$ x $^{2}$ +xy－ $\frac{1}{2}$ y $^{2}$ =.

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12. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{2 m - n} =$ ．

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13. 若 $a - b = \sqrt{2} - 1$ ， $a b = \sqrt{2}$ ，则代数式 $(1 - a) (b + 1)$ 的值为．

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14. 已知正方形的面积是 $(16 - 8 x + x^{2}) c m^{2} (x > 4)$ ，则正方形的周长是cm．

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15. 若9x²-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 因式分解：

(1)、 $n^{2} (m - 2) + (2 - m)$ ；

(2)、 $4 a^{2} - b^{2} - 4 a + 1$ ．

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17. 化简a•a²•a³+（a³）²-（2a²）³

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18. 已知多项式ax-b与x²-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值：

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19. 已知 $3 2^{x} = 2016 ， 6 3^{y} = 2016 ，$ 求 $(x - 1) (y - 1)$ 的值．

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20. 某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？

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21. 先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 5) (3 x - 2) - (2 x - 1) (2 x + 1)$ ；其中 $x = - 1$ ．

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22. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式= $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 2^{2}$
$= (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；
例如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
原式= $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．

(1)、分解因式： $a^{2} - 2 a - 3$ = ．

(2)、若 $2 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y = - 11$ ，求 $(x + y)^{2020}$ 的值．

(3)、已知a、b、c是 $Δ A B C$ 的三条边长．若a、b、c满足 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} + 5 = 4 a + b - | c - 2 |$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明你的理由．

(4)、当m，n为何值时，多项式 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 m - 4 n + 25$ 有最小值，并求出这个最小值．

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23. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)、图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

(2)、已知 $a + b = 10$ ， $a b = 3$ ，求图2中空白部分的正方形的面积．

(3)、观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $(a + b)^{2}$ ， $(a - b)^{2}$ ， ab之间的数量关系．

(4)、拓展提升：当 $(x - 10) (20 - x) = 8$ 时，求 $(2 x - 30)^{2}$ ．

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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