天津市北辰区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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3. 如图，直线 $A B // C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点 $C$ ，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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4. 若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）

A、5m B、10m C、15m D、20m

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6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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7. 如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）

A、∠B＝∠C B、BD＝CE C、BE⊥CD D、△ABE≌△ACD

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ D B E$ ， $∠ A B C = 80 °$ ， $∠ D = 65 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图，若 $O P$ 平分 $∠ A O B ， P C ⊥ O A ， P D ⊥ O B$ ，垂足分别是 $C$ 、 $D$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $P C = P D$ B、 $O P$ 、 $P C$ 不一定相等 C、 $∠ C P O = ∠ D P O$ D、 $O C = O D$

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10. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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11. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）

A、210° B、110° C、150° D、100°

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， ∠ B = 50 ° ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $△ A D B$ 与 $△ A D B^{'}$ 关于直线AD对称，点的B对称点是 $B^{'}$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4 cm$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ， $△ B C N$ 的周长是 $7 cm$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $3cm$ C、 $2cm$ D、 $1cm$

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14. 在 $△$ ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（）

A、40° B、36° C、30° D、35°

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15. 如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤ $S_{Δ A B D} ： S_{Δ A C D}$ =AB：AC，其中结论正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

16. 点P(2，3)关于y轴的对称点Q的坐标为

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17. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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18. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是.

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19. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加下列条件中的一个：① $∠ A = ∠ D$ ，② $A C = D B$ ，③ $A B = D C$ ，其中不能确定 $Δ A B C$ ≌△ $Δ D C B$ 的是（只填序号）.

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20. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $C E = 9 cm$ ，则 $B C =$ $cm$ ．

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $S_{Δ A B C} = 20$ ，则阴影部分的面积是.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．

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23. 如图.在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A F = E F$ .若 $∠ C F E = 72 °$ ，则 $∠ B =$ .

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24. 如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

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三、解答题

26. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 ° ， ∠ C = 72 ° ， B D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线，求 $∠ A B D$ 和 $∠ C D B$ 的度数．

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27. 如图 $B D ⊥ A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = 66 °$ ，求 $∠ 1$ 和 $∠ A B C$ 的度数．

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28. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

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29. 如图， $∠ B A C = ∠ D A M ， A B = A N ， ∠ A D B = ∠ A M N ．$ 求证： $∠ B = ∠ A N M$ ．

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30. 如图，点 $E$ ， $F$ 在 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A F = D E$ .

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31. 如图在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为： $A (4 ， 0) ， B (- 1 ， 4) ， C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、在图中作 $△ A' B' C'$ 使 $△ A' B' C'$ 和 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称；

(2)、写出点 $A' ， B' ， C'$ 的坐标；

(3)、求 $△ A' B' C'$ 的面积．

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32. 如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB= $90 °$ ，试求：

(1)、△ACE和△ABE的周长的差．

(2)、AD的长：

(3)、直接写出△ABE的面积．

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33. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形， $M$ 是 $B C$ 上的一点， $N$ 是 $C A$ 上的一点，且 $B M = C N$ ，直线 $A M ， B N$ 相交于点 $Q$ ．

(1)、若 $M$ 是 $B C$ 的中点， $N$ 是 $A C$ 的中点，如图①所示，求 $∠ B Q M$ 的度数 $；$

(2)、若 $M$ 不是 $B C$ 的中点， $N$ 不是 $A C$ 的中点，如图②所示，求 $∠ B Q M$ 的度数．

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