上海市嘉定区2022-2023学年八年级上学期数学期中考试考试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} - 3}$ B、 $\sqrt{\frac{x - y}{x}}$ C、 $\sqrt{3 a^{2} b}$ D、 $\sqrt{9 x}$

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2. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} ， 3 \sqrt{72}$ B、 $3 \sqrt{5} ， \sqrt{15}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{12} ， \sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8} ， \sqrt{\frac{2}{3}}$

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3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a、b、c是实数） B、 $(x + 1) (x + 2) = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} - 3 = 0$ D、 $2 x^{2} - 1 = 0$

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4. 在实数范围内不能分解因式的是（）

A、 $2 x^{2} - 4 x - 1$ B、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 6$ C、 $5 x^{2} - 2 x + 11$ D、 $4 x^{2} - 2 x - 2$

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5. 如果有点 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2}) 、 C (x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图像上，如果 $x_{1} > x_{2} > 0 > x_{3}$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、不能确定

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6. 函数 $y = k_{1} x$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{1} k_{2} < 0$ 且 $k_{1} < k_{2}$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. $\sqrt{12} \times \sqrt{3} =$ .

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8. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 的定义域是．

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9. 已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ ，那么f（2）＝．

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10. $x^{2} = x$ 的根为．

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11. 如果正比例函数 $y = (3 k + 1) x$ 的图像经过第二、四象限，那么 $k$ 的取值范围是．

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 x = 1$ 有两个实数根， $k$ 的取值范围是．

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13. 关于 $x$ 的不等式 $2 x > \sqrt{5} x + 1$ 的解集是．

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14. 在实数范围内分解因式： $4 x^{2} + 4 x y - y^{2} =$ ．

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15. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为

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16. 有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是 $x$ ，由题意列出关于 $x$ 的方程：．

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17. 若两个代数式 $M$ 与 $N$ 满足 $M \cdot N = - 1$ ，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则 $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ 的“互为友好因式”是．

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18. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 1)$ 为直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 和双曲线 $y = \frac{m}{x}$ $(m \neq 0)$ 的一个交点，点B在 $x$ 轴负半轴上，且点B到 $y$ 轴的距离为3，如果在直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 上有一点 $P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = 2 S_{Δ A B O}$ ，那么点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题

19. $\sqrt{0.2 m} + \frac{1}{m} \sqrt{5 m^{3}} - m \sqrt{\frac{125}{m}}$

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20. $\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} (x \neq y)$

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21. 解方程： $\frac{3 x - 2}{2} = 2 x + \frac{1}{2}$

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22. 用配方法解方程：3x²＋5x-1＝0

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23. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ，求 $\sqrt{a b} (\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}})$ 的值．

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24. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离 $s$ （ $km$ ）和骑行时间 $t$ （ $h$ ）之间的函数关系如图所示．

(1)、乙比甲先出发小时．

(2)、甲骑行的速度是每小时千米．

(3)、相遇后，甲的速度乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．

(4)、甲比乙少用了小时．

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25. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？

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26. 如图，已知正比例函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象都经过点 $P (2 ， 3)$ ，点 $D$ 是正比例函数图象上的一点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $Q$ ， $D Q$ 交反比例函数的图象于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ， $A B$ 交正比例函数的图于点 $E$ ．

(1)、求正比例函数解析式、反比例函数解析式．

(2)、当点D的纵坐标为9时，求 $Δ A E P$ 的面积．

(3)、若直线 $O D$ 上存在一点 $M$ ，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $Δ A E M$ 的面积为 $S$ ，直接写出 $S$ 关于 $m$ 的解析式，并写出定义域．

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