吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、±4 B、±2 C、4 D、−4

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2. 在实数 $0 ， \sqrt{3} ， - 3.14 ， \sqrt{4}$ 中，无理数有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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3. 下面的计算正确的是（）

A、x³•x³＝2x³ B、（x³）²＝x⁵ C、（6xy）²＝12x²y² D、（﹣x）⁴÷（﹣x）²＝x²

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4. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、如果两个角是对顶角，那么它们相等 C、两点之间线段最短 D、同旁内角互补

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5. 若 $(x - 5) (x + m) = x^{2} - 2 x + n$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $3$ ， $- 15$ B、 $3$ ， $15$ C、 $- 2$ ， $18$ D、 $- 2$ ， $- 18$

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6. $x^{2} + 2 a x + 16$ 是一个完全平方式，则a的值为（）

A、4 B、8 C、4或-4 D、8或-8

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7. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）

A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△ACE C、△BED≌△CED D、以上都对

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8. 如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法 $(a + 2 b) (3 a + b) = 3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ ，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）

A、3张和7张 B、2张和3张 C、5张和7张 D、2张和7张

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二、填空题

9. 比较大小：3 $\sqrt{7}$ （填写“<”或“>”）．

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10. 若3^m=2，3ⁿ=5，则3^2m+n=。

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11. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是平方米(化成最简形式)．

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12. 如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有个．

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13. 已知 $x + y = - 2$ ， $x y = 4$ ，则 $x y^{2} + x^{2} y =$ ．

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14. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：．（填写一个你认为正确的即可）

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三、解答题

15. 计算： $a \cdot a^{4} \cdot （ - a ）^{3} + （ - 2 a^{4} ）^{2}$ ^．

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16. 计算：

(1)、 $（ 4 a^{2} b + 6 a^{2} b^{2} - a b^{2} ） \div 2 a b$ ；

(2)、 $(x + 2) (2 x - 1)$ ．

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17. 因式分解：

(1)、 $a^{2} x^{2} - a^{2} y^{2}$ ；

(2)、 $2 m^{2} - 12 m + 18$ ．

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18. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分别在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件
①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上；

②与△ABC全等，但与△ABC不重合．

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19. 如图，已知 $A D = A E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $△ A C D ≌ △ A B E$ ．

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20. 先化简，再求值： $2 a (1 - 2 a) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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21.

(1)、启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是；

(2)、图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为40cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由．

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22. 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

(1)、上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、请应用这个等式完成下列各题：
①已知 $4 a^{2} - b^{2} = 24$ ， $2 a + b = 6$ ，则 $2 a - b =$ .

②计算： $9 (10 + 1) (10^{2} + 1) (10^{4} + 1) (10^{8} + 1) (10^{16} + 1)$ .

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23. 如图，已知 $A C = C E ， ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ．求证：

(1)、 $∠ B = ∠ D$ ；

(2)、 $A B = E D$ ．

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