吉林省四平市双辽市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）

A、2 B、3 C、17 D、5

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2. n 边形的每个外角都为 15°，则边数 n 为（）

A、20 B、22 C、24 D、26

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3. 如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得 $△ A B C ≌ △ E D C$ ．判定全等的依据是（）

A、 $A S A$ B、 $S A S$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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4. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 中点，下列结论中错误的是（）．

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A D ⊥ B C$ C、 $A D$ 平分 $∠ B A C$ D、 $A B = 2 B D$

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6. 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）

A、（3，2） B、（﹣3，2） C、（3，﹣2） D、（﹣3，﹣2）

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二、填空题

7. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是．

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8. 一个八边形的对角线共有条．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是 $°$ ．

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10. 如图，小虎用10块高度都是 $4 cm$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．

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11. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 cm．

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12. 已知一个等腰三角形的一个内角为 $40 °$ ，则它的顶角等于．

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13. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E ．已知PE=3，则点P到AB的距离是

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14. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ .若 $∠ D B C = 15 °$ ，则 $∠ A =$ .

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三、解答题

15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．

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16. 找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．

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17. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ．求证： $B D = C D$ ．

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18. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 $360 °$ ，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（1，5）、C（4，4）．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出顶点 $B_{1}$ 的坐标．

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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20. 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

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21. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $D E ⊥ A B$ 于E，F在 $A C$ 上，且 $B E = F C$ ， $B D = F D$ ，求证： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．

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22. 如图， $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $C D$ 平分 $∠ A C E$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $C D = C E$ ．

(1)、求证： $Δ A C D$ ≌ $Δ B C E$ ；

(2)、若 $∠ D$ =50°，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图：已知等边 $△ A B C$ 中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 $C E = C D$ ， $D M ⊥ B C$ ，垂足为M．求证：

(1)、 $D E = 2 D M$ ；

(2)、M是BE的中点．

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24. 如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G.

(1)、求证：AE＝AF.

(2)、试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $E$ 为 $A C$ 边的中点，过点A作 $A D ⊥ A B$ 交 $B E$ 的延长线于点 $D ， C G$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点 $G$ ， $F$ 为 $A B$ 边上一点，连接 $C F$ ，且 $∠ A C F = ∠ C B G$ ．求证：

(1)、 $△ A F C$ $≌ △ C G B$ ；

(2)、 $A F = A D$ ．

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26. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、在线段 $D E$ 的延长线上取点 $F$ ， $G$ ，使 $F G = D E$ ，直线 $A F$ ， $C G$ 交于点 $H$ ．
①求证： $Δ A D F ≌ Δ C E G$ ；

②请判断 $△ H G F$ 的形状，并说明理由．

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