黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是（）

A、三角形的稳定性 B、四边形的不稳定性 C、两点之间线段最短 D、长方形的四个角都是直角

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4. 如图， $A D$ 是的 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是的 $△ A C D$ △的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 ${12cm}^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 ${8cm}^{2}$ B、 ${6cm}^{2}$ C、 ${4cm}^{2}$ D、 ${3cm}^{2}$

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5. 如图，将纸片 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，点A落在点F处，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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6. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $A C = 5$ ， $A B = 12$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、5 B、11 C、12 D、17

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7. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在 $O A$ 边上， $O P = 8 c m$ ，点 $M$ 、 $N$ 在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2 c m$ ，则 $O M$ 为（）

A、 $2 c m$ B、3cm C、 $4 c m$ D、 $1 c m$

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8. 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10 cm，则△DEC的周长是（）

A、8 cm B、10 cm C、11 cm D、12 cm

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9. 下列说法：
①三角形三条高相交于一点；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有一个角是 $40 °$ ，并且两腰分别相等的两个等腰三角形全等；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3 D、4

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10. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ 厘米， $B C = 9$ 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等时，v的值为（）

A、2.5 B、3 C、2.25或3 D、1或5

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二、填空题

11. 一个正多边形的每个内角都等于140°，则它是正边形．

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12. 如图， $A C = D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D B E$ 还需添加一个条件是.（只需写出一种情况）

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ，中线 $A D = 7$ ，则 $A B$ 边的取值范围是．

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14. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．

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15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．

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16. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．

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17. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 的平分线与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ， … $∠ A_{n - 1} B C$ 的平分线与 $∠ A_{n - 1} C D$ 的平分线交于点 $A_{n}$ ，设 $∠ A = θ$ ，则 $∠ A_{2022} =$ ．

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三、解答题

18. 已知一个多边形的内角和为 $1260 °$ ，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数．

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19. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．

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20. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 50 °$ ，点D在BC的延长线上，连EC．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $∠ E C D$ 的度数；

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21. 如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中， $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是 $A (3 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A O B$ 关于y轴的对称 $△ A^{'} O B^{'}$ ；

(2)、请写出 $A^{'}$ 点关于x轴的对称点 $A^{″}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A^{'} O B^{'}$ 的面积为．

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22. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点，E是 $B C$ 延长线上一点，且 $C D = C E$ ， M是 $B E$ 的中点．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、求证： $D M ⊥ B C$ ．

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23. 如图，点M在等腰 $R t A B C$ 的斜边BC所在直线上， $∠ M A N = 45 °$ ， $B N ⊥ B C$ 交AN与点N

(1)、如图①求证： $B N + M N = C M$ （提示：过点A作 $A F ⊥ A N$ 交直线CB于点F）

(2)、如图②、如图③，直接写出线段BN、MN、CM之间的数量关系，不需要证明，图②结论是；图③结论是．

(3)、在（1）（2）的条件下，若 $M N = \frac{3}{2} B N = 6$ ，则 $C M =$ ．

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24. 综合与探究
已知：在平面直角坐标系中， $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ，且a，b满足 ${(a - 8)}^{2} + | b + 6 | = 0$ ，点C在x轴正半轴， $O C = O A$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $A P$ ，过点C作 $A P$ 的垂线交射线 $A P$ 于点M，交y轴于点N．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为．

(2)、当点P在线段 $O B$ 上时，如图所示，求线段 $O N$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3)、若 $O N = 2$ ，则t的值为．

(4)、若 $A B = 10$ ，是否存在以 $A B$ 为腰的等腰三角形 $A B P$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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