北京市大兴区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（）

A、爱 B、我 C、中 D、国

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $8$ ， $6$ ， $5$ B、 $3$ ， $4$ ， $8$ C、 $4$ ， $6$ ， $10$ D、 $3$ ， $3$ ， $6$

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3. 正五边形的内角和是（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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4. 如图图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B ∥ D E$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，若 $∠ B C E = 55 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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6. 如图， $△ A B C$ $≅$ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ C = 24 °$ ，则 $∠ B^{'}$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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7. 若从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以画出 $4$ 条对角线，则 $n$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 $A$ ， $B$ 是两个格点，若点 $C$ 是图中的格点，且 $△ A B C$ 是等腰三角形，则点 $C$ 的个数是（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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二、填空题

9. 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．

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10. 等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．

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11. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 $A$ ， $B$ 的距离，作线段 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ．$ 若 $A C = B D$ ， $A O = D O = 6 m$ ， $C D = 15 m$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $m ．$

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12. 已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形．

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13. 如图，点 $B ， F ， C ， E$ 在同一条直线上，已知 $A C = D F ， A B = D E$ ，若不增加任何字母和辅助线，要使 $Δ A B C ≅ Δ D E F ，$ 还需要添加的一个条件是.

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14. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $A B = 8$ ，则 $B E$ 的长是．

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15. 将图 $1$ 中的 $△ A B C$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $E D$ ，点 $E$ ， $D$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，得到图形 $2 ．$ 若 $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则 $△ E B C$ 的周长是．

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等边三角形， $B D$ 和 $C E$ 相交于点 $P$ ，连接 $A P ．$ 下面结论中， $① B D = C E$ ； $② ∠ E P D = 60 °$ ； $③ P A$ 不是 $∠ B P E$ 的平分线； $④ P E = P A + P D ．$ 所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 用一条长 $20 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的 $2$ 倍，求各边的长．

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18. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．

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19. 如图，点A，B，C，D在同一直线上， $A E = B F$ ， $E C = F D$ ， $A B = C D$ ．求证： $△ E A C ≌ △ F B D$ ．

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20. 如图，线段 $A C$ 与线段 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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21. 如图，线段 $A C$ 与线段 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A E = D E$ ．求证： $B D = A C$ ．

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22. 如图， $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $D E ∥ A B$ ．

(1)、作 $∠ B O D$ 的角平分线 $O M$ ，交 $D E$ 于点 $F$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $∠ D = 60 °$ ，则 $△ O D F$ 的形状是．

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23. 如图，为了满足 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场 $D$ ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场 $D$ 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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24. 如图 $1$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线．
求证： $A B + A C > 2 A D$ ．

请将下面的推理过程补充完整：

证明：如图 $2$ ，延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．

∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，

∴ $B D = C D$ ．

在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，

${\begin{array}{l} A D = E D \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ C D = B D \end{array}$ ，

∴ $△ A D C ≌ △ E D B$ （）．

∴ ▲ （全等三角形的对应边相等）．

∴在 $△ A B E$ 中， $A B + B E > A E$ （），

∴ $A B + A C > A D + D E$ ．

即 $A B + A C > 2 A D$ ．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A = 90 °$ ．
$①$ 直接写出 $A D$ 与 $C D$ 的数量关系：；

$②$ 请你写出图中一个与 $①$ 不同的正确结论：；

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ A > 90 °$ ，猜想 $A D$ 与 $C D$ 的数量关系，并证明．

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27. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，作射线 $A D$ ，点 $B$ 关于射线 $A D$ 的对称点为 $E$ ，连接 $C E$ 并延长交射线 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若 $∠ B A F = 10 °$ ，则 $∠ E F A$ 的度数是；

(3)、用等式表示线段 $A F$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $P$ 不在同一直线上，对于点 $P$ 和线段 $A B$ 给出如下定义：过点 $P$ 向线段 $A B$ 所在直线作垂线，若垂足 $Q$ 在线段 $A B$ 上，则称点 $P$ 为线段 $A B$ 的内垂点，当垂足 $Q$ 满足 $| A Q - B Q |$ 最小时，称点 $P$ 为线段 $A B$ 的最佳内垂点．已知点 $S (- 3 ， 1) ， T (1 ， 1)$ ．

(1)、在点 $P_{1} (2 ， 4) ， P_{2} (- 4 ， 0) ， P_{3} (- 2 ， \frac{1}{2}) ， P_{4} (1 ， 3)$ 中，线段 $S T$ 的内垂点为；

(2)、若点 $M$ 是线段 $S T$ 的最佳内垂点，则点 $M$ 的坐标可以是（写出两个满足条件的点 $M$ 即可）；

(3)、已知点 $C (m - 2 ， 3) ， D (m ， 3)$ ，若线段 $C D$ 上的每一个点都是线段 $S T$ 的内垂点，直接写出 $m$ 的取值范围；

(4)、已知点 $E (n + 2 ， 0)$ ， $F (n + 4 ， - 1)$ ，若线段 $E F$ 上存在线段 $S T$ 的最佳内垂点，直接写出 $n$ 的取值范围．

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