安徽省安庆市怀宁县2022—2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（）

A、 $(5 ， 8)$ B、 $(8 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， 9)$ D、 $(- 6 ， - 2)$

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2. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \sqrt{x}$

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3. 若点 $A$ 在一次函数 $y = 5 x + 7$ 的图象上，则点 $A$ 一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A、132° B、134° C、136° D、138°

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5. 周末小明和几个朋友到独秀山公园游玩，为测量独秀山公园前谷泉水库两对岸A、B两点之间的距离，小明在水库的一侧选取一点O，测得 $O A = 200 m ， O B = 150 m$ ，则A、B间的距离可能是（）

A、288m B、388m C、488m D、588m

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6. 已知 $△ A B C$ 的三个内角的大小关系为 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ ，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $(k - 1) x - b + 4 < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ， ∠ B A C = 108 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $80 °$ C、 $82 °$ D、 $84 °$

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9. 若一次函数 $y = (2 - m) x + n - 3$ 的图象不经过第三象限，则（）

A、 $m > 2 ， n > 3$ B、 $m < 2 ， n < 3$ C、 $m > 2 ， n \geq 3$ D、 $m < 2 ， n \leq 3$

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10. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山 $5.5$ 分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (x - 2 ， x + 4)$ 不可能在第象限．

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12. 已知点P $(- 1 ， y_{1})$ 、Q $(5 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (2 m - 4) x + 6$ 的图象上，且 $y_{2} < y_{1}$ ，则m的取值范围是

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13. 如图，点E、F分别为 $B D$ 、 $C E$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积为32，则阴影部分 $△ A E F$ 的面积是

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14. 直线 $y = m x - 8$ 与直线 $y = n x - 12$ 分别交 $y$ 轴于 $B$ ， $C$ 两点，两直线相交于 $x$ 轴上同一点 $A$ ．

(1)、 $m ： n =$

(2)、若 $S_{△ A B C} = 8$ ，点 $A$ 的坐标是

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三、解答题

15. 一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，求这个三角形的周长．

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16. 已知一次函数 $y = (3 m - 8) x + 1 - m$ 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A、B、C的坐标分别为 $(0 ， 3)$ ， $(- 2 ， 1)$ ， $(- 1 ， 1)$ 如果将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，会得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别为点A、B、C移动后的对应点．

(1)、请直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、请在图中画出三角形，并直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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18. 如图， $A D$ 、 $B E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B A C = 86 °$ ， $∠ C = 58 °$ ，求 $∠ A O B$ 的大小．

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19. 在平面直角坐标系中，一条直线经过 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (a ， - 3)$ ， $C (3 ， 13)$ 三点．求这条直线的解析式并求出a的值．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式并直接写出点E的坐标；

(2)、若点D在坐标轴上，且满足 $S_{Δ B C D} = 3 S_{Δ B O C}$ ，求点D的坐标．

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21. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ A = 45 ° ， ∠ B D C = 70 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A - ∠ A B D = 15 ° ， ∠ E D C = 66 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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22. 为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积 $x (m^{2})$ 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．

(1)、求y与x间的函数表达式；

(2)、若公园建设总面积共 $900 m^{2}$ ，其中使用甲石材 $x m^{2}$ ，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；

(3)、在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 $400 m^{2}$ ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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