上海市浦东新区2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中， $- x y z + 1$ ， $\frac{n}{180} r^{2}$ ， $π - 1$ ， $\frac{8}{3 x} - 1$ ， $\frac{8 m - n}{7}$ 是多项式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 单项式 $m x y^{3}$ 与 $x^{n + 2} y^{3}$ 的和是 $5 x y^{3}$ ，则 $m - n ($ （）

A、-4 B、3 C、4 D、5

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3. 今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案：

计算：

① ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ ；② $(- a^{2}) \cdot a^{3} = a^{5}$ ；③ ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ ； ④ $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

则小刚做对的题数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > a \\ x + 1 < b \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $(a + 2) (b - 3)$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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5. 如果一个正方形的周长为 $(2 a + b)$ （其中 $a > 0$ ， $b > 0$ ），则该正方形的面积为（）

A、 $\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{4} + \frac{b^{2}}{16}$ B、 $\frac{a^{2}}{4} + \frac{b^{2}}{16}$ C、 $4 a^{2} + b^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + 4 a b + b^{2}}{4}$

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6. 观察后面一组单项式：-4， $7 a$ ， $- 10 a^{2}$ ， $13 a^{3}$ ， …，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）

A、 $- 19 a^{7}$ B、 $19 a^{7}$ C、 $- 22 a^{6}$ D、 $22 a^{6}$

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二、填空题

7. 一件商品进价是a元，按进价提高40%标价，再打8折出售，那么每件商品的售价为元.（含a的式子表示）

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8. 单项式 $\frac{{(- x y^{2})}^{3}}{4 π}$ 的系数是，次数是．

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9. 将多项式 $x^{5} y^{2} - 3 x^{2} y^{3} + x^{3} y^{4} + 2 x^{4} y - 7$ 按字母 $x$ 降幂排列．

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10. 如果关于x，y的多项式 $x y^{| a |} - \frac{1}{3} (a - 2) y^{2} + 1$ 是三次三项式，则a的值为．

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11. 一个多项式M与xy的积为 $- 2 x^{3} y^{4} z + x y$ ，则M= ．

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12. 已知 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，用 $m$ 、 $n$ 表示 $3^{3 x + 4 y} - 5 \times 81^{x + 2 y}$ 为．

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13. 已知 $(m x + n) (x^{2} - 3 x + 4)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，且 $x^{3}$ 的系数为2．则 $n^{m}$ 的值为．

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14. 如果 $a - b = 4$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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15. 已知 $x^{2} - 2 (m + 1) x y + 16 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是．

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16. 定义 $a - b = 0$ ，则称 $a$ 、 $b$ 互容，若 $2 x^{2} - 2$ 与 $x + 4$ 互容，则 $6 x^{2} - 3 x - 9 =$ ．

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17. 若 $a = {(- 1)}^{2022}$ ， $b = 2021 \times 2023 - 2022^{2}$ ， $c = 8^{2022} \times {(- 0.125)}^{2023}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（用“>”连接）．

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18. 若 $S = (1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) (1 - \frac{1}{2022^{2}})$ ，则 $S$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $a \cdot a^{4} \cdot {(- a^{2})}^{3}$

(2)、 $3 a (2 a^{2} - 4 a + 3) - 2 a^{2} (3 a - 4)$

(3)、 $(\frac{3}{2} a + 4 b - c) (\frac{3}{2} a - 4 b + c)$

(4)、 ${(x - y)}^{2} - x (3 x - 2 y) + (x + y) (x - y)$

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20. 已知 $4^{2 x} \cdot 5^{2 x + 1} - 4^{2 x + 1} \cdot 5^{2 x} = 20^{3 x - 4}$ ，求x的值；

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21. 已知 $A = 3 x^{2} + a x - 3 y + 2$ ， $B = b x^{2} - \frac{2}{3} x - 2 y + 4$ ，且 $A$ 与 $B$ 的3倍的差的值与 $x$ 的取值无关，求代数式 $- a b [a + \frac{1}{2} (4 b - a + 6)] - 3 (2 a b^{2} - \frac{1}{6} a^{2} b - \frac{1}{3} a b)$ 的值．

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22. 如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为 $13 m ， 10 m$ ，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为 $2 x m ， x m$ ，乙苗圃横、竖通道的宽分别为 $x m ， 2 x m$ ．

(1)、用含x的式子表示两苗圃通道的面积 $S_{1} ， S_{2}$ ．

(2)、比较 $S_{1} ， S_{2}$ 的大小，并求两者之差．

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23. 已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，求下列各式的值．

(1)、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ；

(2)、 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ ．

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24. 甲、乙两人共同计算一道整式： $(x + a) (2 x + b)$ ．由于甲抄错了 $a$ 的符号，得到的结果是 $2 x^{2} - 7 x + 3$ ，乙漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果是 $x^{2} + 2 x - 3$ ．求 $(a - b) (- 2 a - b)$ 的值．

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25. 已知关于 $x$ 的多项式 $4 x^{2} - 5 k x - 9$ 减去 $(\frac{k}{3} x + 3) (\frac{k}{3} x - 3)$ 的差是一个单项式，求 $- k^{2} + 3 k - 1$ 的值．

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26. 阅读下列材料：一般地， $n$ 个相同因数 $a$ 相乘 $a \cdot a \dots$ ，记为 $a^{n}$ ．如 $2 \times 2 \times 2 = 2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\log_{2} 8$ （即 $\log_{2} 8 = 3$ ）．一般地，若 $a^{n} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b > 0$ ），则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 $\log_{a} b$ （即 $\log_{a} b = n$ ）．如 $3^{4} = 81$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\log_{3} 81$ （即 $\log_{3} 81 = 4$ ）．

(1)、计算以下各对数的值： $\log_{2} 4 =$ ， $\log_{2} 16 =$ ， $\log_{2} 64 =$ ．

(2)、写出（1） $\log_{2} 4$ 、 $\log_{2} 16$ 、 $\log_{2} 64$ 之间满足的关系式．

(3)、由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： $\log_{a} M + \log_{a} N =$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0$ ）

(4)、设 $a^{n} = N$ ， $a^{m} = M$ ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．

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