上海市闵行区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，是代数式的有（）
① $3 x y^{2}$ ；② $2 π r$ ；③ $S = π r^{2}$ ；④ $b$ ；⑤ $5 + 1 > 2$ ；⑥ $\frac{a b}{2}$ ．

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ B、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $(3 x + 2) (2 - 3 x) = 4 - 9 x^{2}$

查看试题解析
3. 当 $x = 2$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值等于 $- 19$ ，那么当 $x = - 2$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 1$ 的值为（）

A、19 B、-19 C、17 D、-17

查看试题解析
4. 如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，那么A-B的次数（）

A、一定是四次； B、一定是五次； C、一定是九次； D、无法确定.

查看试题解析
5. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
6. 某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（）

A、a（1+m%）（1-n%）元 B、am%（1-n%）元 C、a（1+m%）n%元 D、a（1+m%•n%）元

查看试题解析

二、填空题

7. “ $a$ 的平方的倒数减去 $\frac{1}{2}$ 的差”用代数式表示为：．

查看试题解析
8. 单项式 $\frac{- 3^{2} π x y^{2}}{7}$ 的系数是，次数是.

查看试题解析
9. 把多项式 $x^{3} - 7 x^{2} y + y^{3} - 4 x y^{2}$ 按 $x$ 的升幂排列为．

查看试题解析
10. 如果单项式 $\frac{1}{2} x^{a + b} y^{3}$ 与 $5 x^{2} y^{b}$ 的和仍是单项式，则 $a - b$ 的值为.

查看试题解析
11. 如果整式 $7 a^{2} + 4 a b - b^{2}$ 加上一个多项式得 $a^{2} - a b$ ，那么所加上的多项式是．

查看试题解析
12. 计算： $- x \cdot {(- x)}^{2} =$ ．

查看试题解析
13. 计算： $6 m (3 m^{2} - \frac{2}{3} m - 1) =$ ．

查看试题解析
14. 计算： ${(- \frac{1}{4})}^{12} \times 8^{8} =$ ．

查看试题解析
15. 如果代数式 $- 2 a^{2} + 3 b + 8$ 的值为1，那么代数式 $4 a^{2} - 6 b + 2$ 的值等于．

查看试题解析
16. 已知： $a^{m}$ =3， $a^{n}$ = $\frac{1}{2}$ ，则 $a^{3 m + 2 n}$ = ．

查看试题解析
17. 已知 $x + y = 6$ ， $x y = 7$ ，那么 ${(3 x + y)}^{2} + {(x + 3 y)}^{2}$ 的值为．

查看试题解析
18. 观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2$ ； $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2 \dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{50}$ 、 $2^{51}$ 、 $2^{52}$ 、 $\dots$ 、 $2^{99}$ 、 $2^{100}$ ．若 $2^{50} = a$ ，用含 $a$ 的式子表示这组数的和是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $- {(- x^{2})}^{3} \cdot {(- x^{2})}^{2} - x \cdot {(- x^{3})}^{3}$

查看试题解析
20. 计算： $(a + 2 b - 3) (a - 2 b + 3)$

查看试题解析
21. 计算：（2x-3y）（3x+2y）-（2x-3y）² ．

查看试题解析
22. 利用公式计算： $1001 \times 999 - 997^{2}$ ．

查看试题解析
23. 计算： ${(3 a - 2 b)}^{2} {(3 a + 2 b)}^{2}$ ．

查看试题解析
24. 计算： $(2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times (2^{16} + 1) \times (2^{32} + 1)$ （结果用幂的形式表示）．

查看试题解析
25. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2}$ ．

(1)、如果 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值；

(2)、如果 $A - 2 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值．

查看试题解析
26. 已知 $m^{2} - 5 m - 1 = 0$ ，求 $2 m^{2} - 5 m + \frac{1}{m^{2}}$ 的值．

查看试题解析
27. 如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的面积之差是6，求阴影部分的面积．

查看试题解析
28. 阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道 $(\frac{1}{2} x + 4) (2 x + 5) (3 x - 6)$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\frac{1}{2} x \cdot 2 x \cdot 3 x = 3 x^{3}$ ，常数项为： $4 \times 5 \times (- 6) = - 120$ ．那么一次项是多少呢？

要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是： $\frac{1}{2} \times 5 \times (- 6) + 2 \times (- 6) \times 4 + 3 \times 4 \times 5 = - 3$ ，即一次项为 $- 3 x$ ．

参考材料中用到的方法，解决下列问题：

(1)、计算 $(x + 2) (3 x + 1) (5 x - 3)$ 所得多项式的一次项系数为．

(2)、如果计算 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} - 3 x + a) (2 x - 1)$ 所得多项式不含一次项，求 $a$ 的值；

(3)、如果 ${(x + 1)}^{2022} = a_{0} x^{2022} + a_{1} x^{2021} + a_{2} x^{2020} + \dots + a_{2021} x + a_{2022}$ ，求 $a_{2021}$ 的值．

查看试题解析