上海市嘉定区2022-2023学年七年级上学期数学期中考试卷

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在代数式 $- \frac{1}{2} x ， \frac{1}{x} ， 2 x y ， 0 ， 1 - 2 y ， \frac{2 x - 1}{3}$ 中，单项式有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 下列运算，正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$ C、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ D、 $(2 a + b) (2 a - b) = 4 a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
3. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x - 1) (x - 3)$ B、 ${(2 x + 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9$ C、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} + x - 6$ D、 $x^{2} - 3 x + 5 = x (x - 3) + 5$

查看试题解析
4. 下列多项式中是完全平方式的为（）

A、 $4 x^{2} - 16 x + 4$ B、 $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{5} x + \frac{9}{25}$ C、 $4 + 4 x - x^{2}$ D、 $9 x^{2} - 12 x + 16$

查看试题解析

二、填空题

5. 用代数式表示“a与b的和的平方”为．

查看试题解析
6. 当 $a = 3 ， b = \frac{1}{4}$ 时，代数式 $- a^{2} + 4 a b$ 的值为

查看试题解析
7. 单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的次数是．

查看试题解析
8. 已知 $2 x^{3 n} y^{m + 4}$ 与 $- 3 x^{9} y^{2 n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

查看试题解析
9. 计算： $- 3 a b \cdot 4 b^{2} =$ ．

查看试题解析
10. 计算（x+3）(x-5)=.

查看试题解析
11. 计算： ${(a + 1)}^{3} \cdot {(- a - 1)}^{2} =$ （结果用幂的形式表示）.

查看试题解析
12. 把 $- \frac{x y^{3}}{3} + x^{3} y - 5 x^{2} y^{2} + 9$ 按字母 $x$ 的降幂排列．

查看试题解析
13. 多项式 $x^{2} + 3 x - 1$ 减去多项式 $- 2 x^{2} + x$ 的差是.

查看试题解析
14. 多项式 $6 x^{3} y^{2} - 3 x^{2} y^{2} + 12 x^{2} y^{3}$ 的公因式是．

查看试题解析
15. 分解因式： $3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x =$ ．

查看试题解析
16. 分解因式： $1 - 9 x^{2} =$ ．

查看试题解析
17. 若x²+mx+16是完全平方式，则m＝．

查看试题解析
18. 由多项式与多项式相乘的法则可知：
即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³﹣a²b＋ab²＋a²b﹣ab²＋b³＝a³＋b³

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³＋b³①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a²＋ab＋b²）＝a³﹣b³②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x³＋y³＝．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $(x - 2) (x + 2) - 6 x (x - 3)$

查看试题解析
20. 计算： $2 x \cdot (x^{2} - \frac{1}{2} x + 3)$

查看试题解析
21. 计算： $(- 2 x^{3}) \cdot {(- 2 x)}^{3} + {(x^{3})}^{2} - x^{2} \cdot x^{4}$

查看试题解析
22. 计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)

查看试题解析
23. 利用乘法公式计算： $2021^{2} + 2020 \times (- 2022)$

查看试题解析
24. 因式分解： $18 a^{2} b - 12 a b^{2} + 2 b^{3}$

查看试题解析
25. 分解因式： $16 a^{5} - a$

查看试题解析
26. 因式分解： $6(x + y)^{2} - 2 (x + y) (x - y)$

查看试题解析
27. 先化简，再求值： $(3 a - b) (2 a - b) - {(a - b)}^{2} - 5 {(- a)}^{2} ，$ 其中 $a = - 1 ， b = 2$

查看试题解析
28. 已知 ${(a + b)}^{2} = 17$ ， ${(a - b)}^{2} = 13$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $a b$

查看试题解析
29. 有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（ $a > b$ ），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

(1)、如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）

(2)、如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， $P C = x$ ．
①用a、b、x的代数式直接表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

查看试题解析