四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中，正确的是（　　）

A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

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3. 若二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $P (- 3 ， 9)$ ，则该图象必经过点（）

A、 $(3 ， 9)$ B、 $(- 3 ， - 9)$ C、 $(- 9 ， 3)$ D、 $(9 ， - 3)$

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4. 解方程4（3x+2）²＝3x+2，较恰当的解法是（）

A、直接开方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法

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5. 不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（）

A、摸出的两个球中一个是黑球一个球是白球 B、摸出的两个球中至少有一个球是白球 C、摸出的两个球都是红球 D、摸出的两个球都是白球

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6. 广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离 $x$ （米）的函数解析式是 $y = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x (0 \leq x \leq 4)$ ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）

A、1米 B、2米 C、5米 D、6米

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7. 一元二次方程2x²﹣mx+2＝0有一根是x＝1，则另一根是（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝4

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8. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 $\sqrt{2}$ ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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9. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）

A、2，22.5° B、3，30° C、3，22.5° D、2，30°

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10. 当ab＜0时，y＝ax $^{2}$ 与y＝ax＋b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x₁ ， m）、B（x₁+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）

A、m= $\frac{1}{2}$ n B、m= $\frac{1}{4}$ n C、m= $\frac{1}{2}$ $n^{2}$ D、m= $\frac{1}{4}$ $n^{2}$

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12. 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题

13. b²-4ac＞0，那么抛物线y＝ax²+bx+c与x轴有个交点．

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14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，则整个阴影部分的面积为．（用含π的式子表示）

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15. m是方程2x²+3x-1＝0的根，则式子4m²+6m+2021的值为．

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16. 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为

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17. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是cm.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长最短时，点P的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程：x²+6x＝1．

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20. 已知抛物线y＝ax²+bx-3的对称轴是直线x＝1．

(1)、求证：2a+b＝0；

(2)、若关于x的方程ax²-bx-8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，其中，点A的坐标为（1，1）．

(1)、将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；

(2)、若点B到达点B₁ ，点C到达点C₁ ，点D到达点D₁ ，写出点B₁、C₁、D₁的坐标．

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22. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

(1)、请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)、甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线；

(2)、若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

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24. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需求上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

(1)、若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：

时间

第一个月

第二个月

销售定价（元）

销售量（套）

(2)、若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？

(3)、若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

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25. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

(3)、若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间	第一个月	第二个月
销售定价（元）
销售量（套）