四川省自贡市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(- 1)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 2021$ C、 $2021$ D、 $- 1$

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2. 中国陆地面积大约9634000平方公里，9634000用科学记数法表示为（）

A、 $9.634 \times 10^{6}$ B、 $96.34 \times 10^{5}$ C、 $9.634 \times 10^{8}$ D、 $0.9634 \times 10^{7}$

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3. 下列方程：① $\frac{2}{3} x = x + 5$ ；② $x + 2 y = 1$ ；③ $x - \frac{1}{x} = 2$ ；④ $0.2 x = 1$ ；⑤ $x^{2} - 3 x = 18$ .其中是一元一次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在 $- 4 ， 2 ， - 1 ， 3$ 这四个数中，比 $- 2$ 小的数是（）

A、 $- 4$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $3$

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5. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的有（）
①符号相反的两个数互为相反数；②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④一个角的补角一定大于这个角.

A、②③④ B、①②③ C、③④ D、②③

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7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图，化简 $| c - b | + | b - a | - | a - c |$ 结果是（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a - 2 b$ C、 $2 b - 2 c$ D、 $0$

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二、填空题

9. ﹣2016 的倒数是．

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10. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余，若 $∠ A = 70^{\circ} 15'$ ，则 $∠ B$ 的度数为 .

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11. 已知 $x = - 1$ 是方程 $- 2 (3 x + a) = 3 (9 - x)$ 的解，则 $a$ = .

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12. 若 $27 a^{3 n} b^{3 m}$ 与 $- 5 b^{6} a^{3}$ 是同类项，则 $m + n$ = .

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13. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0.则 $x - y$ = .

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14. 观察图，找出规律. ，则的值为.

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三、解答题

15. 计算： $- 1 - \frac{1}{2} \div 3 \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ .

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16. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{2 x - 3}{4} = 1$ .

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17. 已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数.

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18. 已知： $| x + 1 | + {(y - 1)}^{2} = 0$ ；求： $2 (3 x^{2} y - x y^{2}) - (x y^{2} + 3 x^{2} y)$ .

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19. 已知：点 $A ， B ， C$ 在同一直线上， $A B = 5 ， A C = 3$ ；求： $B 、 C$ 两点之间的距离.

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20. 已知： $A = 2 x^{2} - a x - 1 ， B = x^{2} + 3 a x - 1$ ，且多项式 $A - 2 B$ 与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值.

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21. 已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、如图，若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图中，若 $∠ A O C = a$ ，则 $∠ D O E =$ （用含 $a$ 的代数式表示）

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22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a * b = a b^{2} + 2 a b + a$ .如： $1 * 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ .

(1)、求 $(- 2) * 3$ 的值；

(2)、若 $(\frac{a + 1}{2} * 3) * (- \frac{1}{2}) = 8$ ，求 $a$ 的值.

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23. 某体育用品店“元旦”大酬宾，跳绳每根20元，超过10根享受八折优惠.

(1)、购买8根跳绳需元，购买14根需元；

(2)、某校初一年级一班比二班多买2根，付款时比二班还少8元，你认为有这种可能吗？若有，求出一班买跳绳的根数；若没有请说明理由.

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24. 已知关于 $a$ 的方程 $\frac{a - 1}{2} = \frac{a}{4} + 3$ 的解也是关于 $x$ 的方程 $2 (x - 3) - b = 16$ 的解.

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、若线段 $A B = a$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ ，恰好 $A P = b \cdot P B$ ，点 $Q$ 为 $A P$ 的中点，求线段 $B Q$ 的长；

(3)、若线段 $A B = a$ ，点 $A 、 B$ 分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 $A 、 B$ 两点间相距4个单位.

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