四川省宜宾市翠屏区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2021的绝对值是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（）

A、 $458 \times 10^{4}$ B、 $45.8 \times 10^{5}$ C、 $4.58 \times 10^{6}$ D、 $4.58 \times 10^{7}$

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3. 如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用代数式表示“比 $m$ 的平方的4倍小1的数”是（）

A、 ${(4 m)}^{2} - 1$ B、 $4 {(m - 1)}^{2}$ C、 $4 m^{2} - 1$ D、 ${(4 m - 1)}^{2}$

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5. 如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使 $C A = 4 A B$ ，若线段 $C A = 8$ ，则线段BC的长度是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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6. 下列代数式符合书写要求的是（）

A、 $1 \frac{2}{3} x^{2} y$ B、 $a b \div c^{2}$ C、 $\frac{x}{y}$ D、 $m n \cdot \frac{3}{2}$

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7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O， $O E ⊥ A B$ 于点O，图中∠1与∠2的关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、无法确定

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8. 近似数6.18是精确到（）

A、十分位 B、百分位 C、千分位 D、百位

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9. 已知 $m - n = 100$ ， $x + y = - 1$ ，则代数式 $(x - n) - (- m - y)$ 的值是（）

A、-101 B、-99 C、99 D、101

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10. 如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（）

A、133° B、127° C、147° D、143°

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11. 一个长方形的周长为 $10 m + 6 n$ ，其一边长为 $2 m + n$ ，则另一边长为（）

A、 $8 m + 5 n$ B、 $3 m + 4 n$ C、 $3 m + 2 n$ D、 $2 m + 2 n$

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12. 如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d，观察图形，得到以下结论：① $b = a + 1$ ， ② $d = 2 a - 1$ ， ③ $c = 2 a - 2$ ， ④ $a = 4$ .请问，其中正确的结论有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

13. 如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为元.

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14. 下列有理数2，0，-3， $- \frac{3}{2}$ 中，最小的数是.

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15. 若 ${(a + 3)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则 $a^{b} =$ .

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16. 有理数 $m$ 、 $n$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| m + n | - | m - n | =$ .

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17. 规定 $[a ， b ， c] = a c - b^{2}$ ，请你按照这种运算的规定，计算 $[1 ， - 3 ， 5] =$ .

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18. 用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有个正方体

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三、解答题

19. 计算下列各式：

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{5}{6} + \frac{11}{12}) \div \frac{1}{24}$

(2)、 ${(- 1)}^{2021} - \frac{1}{2} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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20. 化简，求值： $5 x + 6 (x^{2} - y) - 3 (2 x^{2} + x - \frac{1}{3} y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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21. 完成下面的证明.
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C D$ ， $E F$ 分别是 $∠ A C B$ ， $∠ A E D$ 的平分线.

求证： $B C ∥ D E$ .

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

∴ $E F ∥$ ▲ （    ）.

∴ $∠ 3 = ∠$ ▲ （    ）.

∵ $C D$ ， $E F$ 分别是 $∠ A C B$ ， $∠ A E D$ 的平分线（    ），

∴ $∠ A C B = 2 ∠ 3$ ， $∠ A E D =$ ▲ （    ）.

∴ $∠ A C B = ∠ A E D$ （    ）.

∴ $B C ∥ D E$ （   ）.

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22. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内的一条射线， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ .

(1)、说明 $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 130 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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23. 已知 $A = x^{2} + 2 x y - 3 x - 1$ ， $B = - 2 x^{2} - x y + 4$ .

(1)、试计算 $2 A + B$ ；

(2)、若 $2 A + B$ 的值与 $x$ 无关，求出 $y$ 的值.

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24. 某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元.现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球 $x (x > 10)$ 盒.

(1)、用含 $x$ 的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；

(2)、若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；

(3)、在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案.

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25. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E为两直线之间的一点

(1)、如图1，若 $∠ B A E = 35 °$ ， $∠ D C E = 20 °$ ，则 $∠ A E C =$ ；

(2)、如图2，试说明， $∠ B A E + ∠ A E C + ∠ E C D = 360 °$ ；

(3)、①如图3，若 $∠ B A E$ 的平分线与 $∠ D C E$ 的平分线相交于点F，判断 $∠ A E C$ 与 $∠ A F C$ 的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设 $∠ E = m$ ， $∠ B A F = \frac{1}{n} ∠ F A E$ ， $∠ D C F = \frac{1}{n} ∠ F C E$ ，请直接用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示 $∠ F$ 的度数.

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