广东省广州市增城区2022-2023学年七年级上学期数学期中测试

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一个长26厘米、宽19厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是（）

A、衣柜 B、数学课本 C、手机 D、橡皮

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2. 2的相反数是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 单项式 $- 2 x y^{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、系数为-2，次数为4 B、系数为4，次数为-2 C、系数为-2，次数为3 D、系数为3，次数为-2

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4. 有理数3，0，-（-1）， $- | - 2 |$ ， $- {(- 2)}^{2}$ 中，正数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 3 y^{2} = 2$ C、 $3 a^{3} + 2 a^{3} = 5 a^{6}$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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6. 若 $a <0$ ， $b > 0$ ，则b、 $b + a$ 、 $b - a$ 、ab中最大的一个数是（）

A、b B、 $b + a$ C、 $b - a$ D、ab

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7. 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若 $b ， d$ 互为相反数，则下列式子正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a + d > 0$ C、 $b + c < 0$ D、 $b + d < 0$

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8. 已知 $| a - 2 | + | b + 3 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2021 D、-2021

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9. 某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高40%，现在由于该商品积压，按原出售价的70%出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（）

A、赚钱 B、亏钱 C、不赚不亏 D、赚亏不能确定

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10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 $m cm$ ，宽为 $n cm$ ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）cm

A、 $2 m + 2 n$ B、 $4 m - 4 n$ C、 $4 m$ D、 $4 n$

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二、填空题

11. 计算：

(1)、 $5 + (- 1) =$ ；

(2)、 $- 5 - 3 =$ ；

(3)、 $3 \times (- 5) =$ ；

(4)、 ${(- 3)}^{2} =$ ；

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12. 2022年是中国共产党党成立101周年．据统计，截止2022年7月，中国共产党党员人数超过9800万．数字98000000用科学记数法表示为．

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13. 比较大小：－3－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．

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14. 化简：若 $x < 3$ ，则 $| x - 3 | =$ ．

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15. 若 $a - 3 b + 3 = 2$ ，则 $3 a - 9 b + 100$ 的值是．

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16. 观察如下图形，其中第1个图形由1个正六边形组成，第2个图形由2个正六边形组成，第3个图形由3个正六边形组成，……，以此类推，请写出第6个图形中共有条线段：第n个图形中共有条线段（用含n的式子表示）

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17. 已知有理数m，n，p满足则 $| m + n + p - 3 | = m + n - p + 5$ ，则 $(m + n + 1) (p - 4) =$ ．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $- 9 + 5 - (- 12) + (- 3)$ ；

(2)、 $- 2 \div (- 2 \frac{1}{4}) \times (- 0.5)$ ；

(3)、 $(- 32) \times (\frac{3}{16} - \frac{5}{8} + \frac{1}{4})$ ；

(4)、 $4 + {(- 2)}^{3} \times | - 5 | - (- 28) \div 4$ .

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19. 化简

(1)、 $5 m + 2 n - m - 3 n$ ；

(2)、 $4 (2 x^{2} - x y) - (x^{2} + x y - 6)$

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20. 先化简，再求值： $\frac{1}{3} (- 3 m x^{2} + m x - 3) - 2 (- 1 - m x^{2} - \frac{1}{3} m x)$ ，其中 $m = 2$ ， $x = - 3$ ．

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21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“<”号连接．
$- (- 5) ， - | - 2.5 | ， - 4 ， - 1 \frac{1}{2}$ ．

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22. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+11，-3，+4，+2，-8，-2，+8，+5．

(1)、收工时在A地的哪边？距A地多少千米？

(2)、若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

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23. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $| a + b | + 2 | c + a |$ ．

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24. 借助有理数的运算，对任意有理数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = | a + b |$ 例如， $2 \oplus (- 1) = | 2 + (- 1) | = 1$ ．

(1)、填空：① $5 \oplus (- 2)$ ＝；② $3 \oplus x = 4$ ，则 $x$ ＝；

(2)、我们知道有理数加法运算具有结合律，即： $(a + b) + c = a + (b + c)$ ，请你探究这种新运算“ $\oplus$ ”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．

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25. 观察下列三行数：
①1，3，5，7，9，…

② $- 5 ， - 8 ， - 11 ， - 14 ， - 17$ ， …

③0，5，10，15，20，…

(1)、第①行数中的第8个数是．

(2)、取第①行、第②行中的第 $n$ 个数，用含 $n$ 的式子表示这两个数的和．

(3)、如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于2022？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．

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26. 数轴上有三个点A、B、C，分别代表的整数是 $a$ 、b、c，C点在数轴上的位置如图， $a$ 、b满足 $| a + 8 | + {(b - 2)}^{2} = 0$

(1)、 $a$ = ， $c$ = ，点A与点B之间的距离是

(2)、点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒 $x$ 个单位长度的速度向右运动，点A、B、C同时运动，设运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题：
① $t$ 秒时，A对应的数为 ▲ （用含 $t$ 的式子表示）；

②当 $t$ >5时，点A与点B之间的距离是 ▲ （用含 $t$ 的式子表示）；

③若点A与点C之间的距离记为 $d_{1}$ ，点B与点C之间的距离记为 $d_{2}$ ，是否存在有理数 $x$ ，使得代数式 $3 d_{1} - 2 d_{2}$ 的值为定值？若存在，求出 $x$ 的值及该定值，若不存在，请说明理由．

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