安徽省宿州市萧县2022-2023学年七年级上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{27}$ 立方根为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 若正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(- 2 ， 2)$ ，则k的值是（）

A、-1 B、1 C、-4 D、4

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、4，5，6 D、12，15，20

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4. 估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值介于（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 16$ C、 $\frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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6. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $\sqrt{2 a - 3}$ 是可以合并的二次根式，则 $a$ 的值为（）

A、5 B、 $\frac{1}{3}$ C、-2 D、 $\frac{3}{2}$

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7. 对于一次函数 $y = - x - 2$ ，下列说法错误的是（）

A、图象不经过第一象限 B、图象与y轴的交点坐标为 $(0 ， - 2)$ C、图象可由直线 $y = - x$ 向下平移2个单位长度得到 D、若点 $(- 1 ， y_{1}) ， (4 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - x - 2$ 的图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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8. 明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用 $(1 ， 0)$ 表示，最右上角的黑棋的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形、则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(1 ， - 1)$

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9. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心， $A B$ 的长为半径作弧，交格线于点D，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 - \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{7} - 2$ C、 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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10. 如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形 $A B C D$ 是宝藏区（含正方形边界），其中 $A (1 ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ ，沿直线 $y = x + b$ 行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq b \leq 2$ B、 $- 2 \leq b \leq 1$ C、 $- 1 \leq b \leq 1$ D、 $b \leq 1$

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二、解答题

11. 计算： $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + {(2 \sqrt{2} - 1)}^{2}$ .

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12. 电流通过导线时会产生热量，且满足 $Q = I^{2} R t ，$ ，其中Q为产生的热量（单位J），I为电流（单位∶A），R为导线电阻（单位∶Ω），t为通电时间（单位∶s），若导线电阻为 $5 Ω$ ， $2 s$ 时间导线产生 $90 J$ 的热量，求电流的值．

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13. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

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14. 已知点 $A (2 a - 6 ， a ＋ 1)$ ．

(1)、若点 $A$ 与点 $P (2 ， - 3)$ 的连线与 $y$ 轴平行，求点 $A$ 的坐标．

(2)、若 $a$ 的平方根是±3，直线 $y = k x - 2$ 经过点 $A$ ，求 $k$ 的值．

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15. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球 $x (x \geq 10)$ 盒．

(1)、若在甲店购买付款 $y_{甲}$ （元），在乙店购买付款 $y_{乙}$ （元），分别写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与x的函数关系式．

(2)、若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？

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16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点A，B 的坐标分别为 $(- 4 ， 5) ， (- 2 ， 1)$ ．

⑴请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系．

⑵请作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

⑶直接写出点 $C^{'}$ 的坐标．

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17. 观察以下等式
$\sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{2}$

$\sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{2}{3}$

$\sqrt{1 - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2}} = \frac{3}{4}$

···

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$ =

(2)、 $\sqrt{1 - \frac{15}{64}}$ =

(3)、根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明．

(4)、利用这一规律计算： $\sqrt{(1 - \frac{3}{4}) (1 - \frac{5}{9}) (1 - \frac{7}{16}) ... (1 - \frac{199}{10000})}$ （写出计算过程）

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18. 某同学根据学习函数的经验，对函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整∶

(1)、填表

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-1		-1		-1		0	1		3	…

(2)、根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数

y = \frac{| x | + x - 2}{2}

的图像．

(3)、结合函数图象，请写出该函数的一条性质．

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19. 如图

(1)、如图，三个正方形围成了一个直角三角形，三个正方形的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，若 $S_{1} = 225 ， S_{2} = 400$ ，则 $S_{3} =$

(2)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B ， B C ， A C$ 为边在外侧作等边三角形，则 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ 之间的关系为

(3)、①如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A B ， B C ， A C$ 为边在外侧作等腰直角三角形，则（2）中的关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
②如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ B = ∠ C = ∠ E = 90 ° ， A B + C D = B C ， A E = D E ， A B = 2 ， C D = 3$ ，连接 $A D$ ．求五边形 $A B C D E$ 的面积．

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三、填空题

20. 在实数0， $- \sqrt{6} ， \frac{1}{6} ， - 2$ ，中，最小的数是

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21. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，则其关于 $y$ 轴对称的点 $B$ 的坐标为．

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22. 图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图中的 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = \dots = 1$ ，按此规律继续演化，则线段 $O A_{12}$ 的长为

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，等边 $△ O A B$ 的边 $O B$ 在x轴上，且 $O B = 4$ ．

(1)、点A的坐标为

(2)、若直线 $A C$ 与y轴相交于点 $D (0 ， \sqrt{3})$ ，与x轴交于点C，则 $△ A B C$ 的面积为

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