四川省自贡市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（）

A、 $4.2 \times 1 0^{- 4}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{- 5}$ D、 $4.2 \times 1 0^{5}$

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2. 下面的四个图案分别是“ $T$ 型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，5cm C、5cm，6cm，12cm D、5cm，6cm，11cm

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4. 下列各式变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a + 2 b} = \frac{1}{a + 2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 1}{a + 1}$ C、 $\frac{- a + b}{c} = - \frac{a + b}{c}$ D、 $\frac{a + 1}{a - 1} = \frac{a^{2} - 1}{{(a - 1)}^{2}}$

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5. 若 $x^{2} + a x + 16$ 是完全平方式，则 $| a - 2 |$ 的值是（）

A、6 B、6或10 C、2 D、2或6

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为 $(2 ， 0)$ ，若点A在第一象限内，且 $A B = O B$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则点A到y轴的距离为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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7. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， M是BC的中点，AM平分 $∠ B A D$ ，且 $∠ C D M = 55 °$ ，则 $∠ A M B$ 的度数是（）.

A、35° B、45° C、55° D、65°

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8. 设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=（b-a）²；下面有四个推断：①a*b=b*a；②（-a）*b=a*（-b）；③（a*b）²=b²*a²；④a*（b+a）=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是（）

A、②③④ B、①②④ C、①③ D、①②

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x + 3}{x - 2}$ 的值为0，则x的值是.

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10. 分解因式：3a²﹣12= ．

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11. 计算： ${(- 2 a b^{2})}^{3} =$

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12. 一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是.

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13. 若3^m=2，3ⁿ=5，则3^2m+n=。

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14. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得 $△ A B C$ 为等腰三角形，则符合条件的点C有个.

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三、解答题

15. 计算： $x (2 - x) + (x + 2 y) (x - 2 y)$ .

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16. 解方程： $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$ ．

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17. 如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{y} - y) \cdot \frac{3}{x - y}$ ，其中 $3 x + 4 y = 0$ .

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19. 如图，点A在 $∠ M O N$ 中，点B、C分别在边OM、ON上.请画出 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 的周长最小（请保留作图痕迹）.

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20. 某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C坐标分别为 $(2 ， 2)$ ， $(1 ， - 3)$ ， $(4 ， - 2)$ . $△ A B C$ 与 $△ E F G$ 关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G.

(1)、请在图中作出 $△ E F G$ ，并写出点E，F，G的坐标；

(2)、若点 $M (m + 2 ， n - 2)$ 是 $△ A B C$ 的边上一点，其关于x轴的对称点为 $M^{'} (1 - n ， 2 m)$ ，求m，n的值.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .在边AB上取一点D，使 $B D = A C$ ，过点B作AC的平行线BE，过点D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE.

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B E D$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 54 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数.

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23. 阅读：已知 $a - b = - 3$ ， $a b = 1$ .求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解：∵ $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b$ ，而 $a - b = - 3$ ， $a b = 1$

∴ $a^{2} + b^{2} = {(- 3)}^{2} + 2 \times 1 = 11$

请你根据上述解题思路解答下列问题：

(1)、已知 $a + b = 2$ ， $a b = - \frac{1}{2}$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、若 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值.

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点C作 $C D ⊥ B C$ ，垂足为C， $∠ B D C = ∠ B A C$ ， AC与BD交于点E.

(1)、如图， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D = 6$ ，求DC的长.

(2)、如图， $A M ⊥ B D$ ， $A N ⊥ C D$ ，垂足分别为M，N， $C N = 4$ ，求 $D B + D C$ 的长.

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