四川省达州市渠县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中最小的是（）

A、 $- π$ B、 $- 1$ C、 $- \sqrt{3}$ D、0

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2. 点 $P (3, - 5)$ 关于y轴的对称点是（）

A、 $(- 3, 5)$ B、 $(3, 5)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(3, - 5)$

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3. 如图，雷达探测器测得六个目标 $A ， B ， C ， D ， E ， F$ 出现，按照规定的目标表示方法，目标 $E ， F$ 的位置表示为 $E (5 ， 210 °) ， F (3 ， 300 °)$ ，按照此方法在表示目标 $A ， B ， C ， D$ 的位置时，其中表示不正确的是（）

A、 $A (4 ， 30 °)$ B、 $B (2 ， 90 °)$ C、 $C (5 ， 120 °)$ D、 $D (4 ， 240 °)$

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4. 在防控心冠病毒疫情中，对八年级某班所有学生测量了一次体温（单位： $° C$ ），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是（）

体温 $/ ° C$

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

人数

4

8

8

10

x

2

A、这些体温的众数是 $8 ° C$ B、这些体温的中位数是 $36.35 ° C$ C、这个班有40名学生 D、 $x = 8$

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $2 \sqrt{5} = \sqrt{10}$

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ A + ∠ B ， ∠ B = 2 ∠ A - 12 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $58 °$ C、 $56 °$ D、 $34 °$

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7. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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8. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = • \end{matrix}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）

A、（3，0） B、（7，0） C、（3，7） D、（7，3）

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10. 一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米.

A、2000米 B、2100米 C、2200米 D、2400米

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二、填空题

11. 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是.

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12. 一组数据 $1 ， 3 ， 5 ， 8 ， x$ 的平均数为5，则这组数据的极差为；

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13. 试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小.这个一次函数可以是.

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14. 一架 $25 m$ 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底 $7 m$ ，如果梯子的顶端沿墙下滑 $4 m$ ，那么梯足将滑 $m$ ：

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15. 已知 $M (a ， - 3)$ 和 $N (4 ， b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2021} =$ .

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16. 如图，已知 $∠ A = α$ （ $0 ° < α < 60 °$ ，且 $α \neq 45 °$ ），在 $∠ A$ 的两边上各任取一点，分别记为 $P ， Q$ ，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与 $∠ A$ 所在的边夹角也为 $α$ ，设两条直线交于点O，则 $∠ P O Q$ 的数量应是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ .

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 30 \\ x - 2 y = - 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$

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19. 我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b
$s^{2}$
高中部
85
80
100
160

(1)、根据图示求出a，b的值；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $s^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（－4，5）、（－1，3）.

(1)、请在网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请作出 $△$ ABC关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、点 $B^{'}$ 的坐标为；

(4)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为.

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21. 如图，有三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ D$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.
已知： ▲ .结论： ▲ .

理由：

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22. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长 $35 %$ 和 $25 %$ ，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.

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23. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） $y_{1} ， y_{2}$ （元）与正常运营时间x（天）之间分别满足关系式： $y_{1} = a x ， y_{2} = 50 x + b$ ，图象如图所示.

(1)、每辆车改装前每天的燃料费 $a =$ 元，每辆车的改装费 $b =$ 元，正常运营时间天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；

(2)、某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费60万元？

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24. 如图，已知 $Δ A B C$ 与 $Δ E F C$ 都是等腰直角三角形，其中 $∠ A C B = ∠ E C F = 90 °$ ， $E$ 为 $A B$ 边上一点.

(1)、试判断 $A E$ 与 $B F$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、求证： $A E^{2} + B E^{2} = E F^{2}$ .

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25. 如图，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数 $y = 2 x$ 图象交于点 $P (1 ， n)$ .

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ P O B$ 的面积；

(3)、在直线 $O P$ 上是否存在点C，使得 $△ O B C$ 是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
初中部	a	85	b	$s^{2}$
高中部	85	80	100	160

体温 $/ ° C$	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6
人数	4	8	8	10	x	2