四川省成都市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{2022}{2021}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2022}{2021}$ B、 $\frac{2021}{2022}$ C、 $- \frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2021}$

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2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 新华社日内瓦2021年12月15日电：世界卫生组织15日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例接近270000000例.将数据270000000用科学记数法表示为（）

A、 $27 \times 10^{7}$ B、 $2.7 \times 10^{8}$ C、 $2.7 \times 10^{9}$ D、 $0.27 \times 10^{9}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝35°，AB＝AC，则∠B的大小为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、两组对边分别相等 B、对角线相等 C、两组对边分别平行 D、对角线互相平分

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- a^{2} b)}^{3} = - a^{6} b^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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7. 如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若AB＝6，CD＝3，DO＝4，则BO的长是（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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8. 一元二次方程 $x^{2} + x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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9. 下表是某公司某月的工资表统计图：

月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3000	1000
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

则该月员工月收入的中位数、众数分别是（）

A、5500，5000 B、5000，3400 C、3400，3000 D、5250，3000

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝－mx－m与 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - a b$ = ．

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12. 二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 中字母x的取值范围是.

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13. 现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，AB>AD，以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于EF的一半长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若BC＝12，则DH＝.

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15. 若实数x，y满足x－2＝y，则代数式 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 的值为.

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16. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} - 3 x_{1} - 2 x_{2} + 5$ 的值为.

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17. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ 的图象上，已知 $x_{2} < x_{1} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 由小到大的排列顺序是.

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18. 若实数a使关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 4$ 的解为正数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} \leq \frac{1}{2} \\ 2 (y - a) > 0 \end{array}$ 的解集为y>a，求符合条件的所有整数a的和为.

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19. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（AE<EC），连接DE并延长交AB于点F，过点E作EG⊥DE交BC于点G，连接DG，FG，DG交AC于H，现有以下结论：①DE＝EG；② $A E^{2} + H C^{2} = E H^{2}$ ；③ $S_{△ D E H}$ 为定值；④ $C G + C D = \sqrt{2} C E$ ；⑤ $G F = \sqrt{2} E H$ .以上结论正确的有（填入正确的序号即可）.

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8} - {(π - 3.14)}^{0}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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21. 化简： $(1 - \frac{2}{x + 3}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$ .

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22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点C逆时针旋转90°.

(1)、画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C$ ；

(2)、求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.

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23. 某学校为全体960名学生提供了A、B、C、D四种课外活动，为了解学生对这四种课外活动的喜好情况，学校随机抽取240名学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、在抽取的240人中最喜欢A活动的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，估计全体960名学生中最喜欢B活动的人数有；

(2)、现从甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选到的概率.

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24. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象与一次函数 $y_{2} = 2 x + 2$ 的图象都经过点 $A (1 ， m)$ ，点 $B (a ， b)$ .

(1)、求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、求点B的坐标，并结合图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围.

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ C B$ ， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作直线分别与四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，连接 $C M$ ， $A N$ .

(1)、求证：四边形 $A N C M$ 为平行四边形；

(2)、当 $M N$ 平分 $∠ A M C$ 时，
①求证：四边形 $A N C M$ 为菱形；

②当四边形 $A B C D$ 是矩形时，若 $A D = 8$ ， $A C = 4 \sqrt{5}$ ，求 $D M$ 的长.

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26. 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.经调查发现，这种台灯的售价x每上涨1元，其销售量y就将减少10个（40≤x≤60）.

(1)、求每月销售量y（用含x的代数式表示）.

(2)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？

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27. 如图所示，已知边长为13的正方形OEFG，其顶点O为边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，连接CE，DG.

(1)、求证： $△ D O G ≌ △ C O E$ ；

(2)、当点D在正方形OEFG内部时，设AD与OG相交于点M，OE与DC相交于点N.求证： $M D + N D = \sqrt{2} O D$ ；

(3)、将正方形OEFG绕点O旋转一周，当点G，D，C三点在同一直线上时，请直接写出EC的长.

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28. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点 $B (1 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， AC交y轴于点D，连接BD， $A D = \sqrt{5}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、设点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

(3)、若点 $M (a ， b)$ 是该反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC，请直接写a的取值范围.

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