安徽省芜湖市市区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $2^{2}$ 的倒数等于（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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3. 下列各数：， $- (+ 2)$ ， $- 3^{2}$ ， ${(- \frac{1}{3})}^{4}$ ， $- \frac{2^{2}}{5}$ ， $- {(- 1)}^{2015}$ ， $- | - 3 |$ 中，负数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）

A、 $5.32 \times 10^{8}$ B、 $53.2 \times 10^{7}$ C、 $0.532 \times 10^{9}$ D、 $5.32 \times 10^{7}$

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5. 若 $2 x^{m - 1} y$ 与 $x^{3} y^{n}$ 是同类项，则 $m$ ， $n$ 等于（）．

A、 $m = 4$ ， $n = 1$ B、 $m = 4$ ， $n = 0$ C、 $m = 1$ ， $n = 3$ D、 $m = 2$ ， $n = 1$

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6. 若 $x + y - 2 = 0$ ，则代数式 $- x - y + 8$ 的值是（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{3} - 2 a^{3} = a^{3}$ B、 $m - 4 m = - 3$ C、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ D、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$

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8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（）

A、x＝4 B、x＝2 C、x＝-4 D、x＝-2

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9. 如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：① $(b - 1) (a + 1) > 0$ ；② $\frac{b - 1}{| a - 3 |} > 0$ ；③ $(a + b) (a - b) > 0$ ；④ $b > - a > - b > a$ ．其中正确的结论是（）

A、①④ B、①② C、②③ D、②④

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10. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中 $-$ 组斜数列用字母 $a_{1}$ 、 $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ 代替，如图 $2$ ，则 $a_{99} + a_{100}$ 的值为（）

A、9801 B、10000 C、10201 D、10500

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二、填空题

11. 某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件（填“合格”或“不合格”）.

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12. 单项式 $- \frac{2 a^{2} b^{5} c}{3}$ 的系数是，次数是．

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13. a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数， $| m - 1 | = 2$ ，则 $3 a + 3 b - c d + \frac{2 a}{b} \times | m^{3} |$ 的值为．

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14. 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12}) \times 24$

(2)、 $- 1^{2022} - | - 2 | \div \frac{1}{2} + {(- 3)}^{2}$

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16. 先化简，再求值： $x^{2} + (2 xy - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + xy - 2 y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：
3，-（-1），-1.5，0，-|-2|， $- 3 \frac{1}{2}$ ．

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18. 解决以下问题：

(1)、若 $| x | = 3 ， | y | = 2 ， x < y$ ，求 $x + y$ 的值．

(2)、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|．

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19. 如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．

(1)、求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）

(2)、当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3.14）

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20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5

(1)、问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？

(2)、在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？

(3)、若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？

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21. 已知多项式 $A = 2 x^{2} + b x - y + 6$ ， $B = 2 a x^{2} - 10 x + 5 y - 1$ ．

(1)、若 $a = 0 ， b = 1$ ， $| x + 1 | + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，求 $A - B$ ；

(2)、若多项式 $A - B$ 的值与字母x的取值无关，求a，b的值．

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22. 阅读材料，求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017}$ 的值．
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017}$ ，将等式两边同时乘2，得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2018}$ ，所以 $2 S - S = 2^{2018} - 1$ ，即 $S = 2^{2018} - 1$ ，即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017} = 2^{2018} - 1$ 请你仿照此方法解决下列问题：

求： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2022}$ ．

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23. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

(1)、如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）

(2)、知识运用：
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数所表示的点是【M，N】的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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