山东省菏泽市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-12-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若集合 $A = {x | \sqrt{x} < 2}$ ， $B = {x | 3^{x} \leq \sqrt{3}}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 $(- \infty ， 4)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{2}]$ C、 $[0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 4)$

查看试题解析
2. 已知 $a ， b \in R$ ，则“ $a - 1 > | b - 1 |$ ”是“ $a > b > 1$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 里氏震级 $M$ 是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度．它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式计算出来的震源处地震的大小．目前世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（1960年智利大地震）．里氏震级 $M$ 的计算公式为 $M = \lg A - \lg A_{0}$ ，其中，A是被测地震的最大振幅， $A_{0}$ 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍数是（）．（参考数据： $\sqrt{10} \approx 3.16$ ．）

A、79 B、158 C、316 D、632

查看试题解析
4. 若正数x ， y满足 $x^{2} + x y - 3 = 0$ ，则 $4 x + y$ 的最小值是（）．

A、3 B、6 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
5. 已知 $\cos (\frac{π}{3} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin (2 α - \frac{π}{6}) =$ （）．

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} + x^{3} + 2$ ，且 $f (a^{2}) + f (4 a - 5) < 4$ ，则实数a的取值范围为（）．

A、 $(- 1 ， 5)$ B、 $(- 5 ， 1)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(- \infty ， - 5) \cup (1 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 设 $a = \frac{1}{e}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \frac{3 (3 - \ln 3)}{e^{3}}$ ，则（）．

A、 $c < a < b$ B、 $b < a < c$ C、 $b<c<a$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$ ，则 $△ A B C$ 外接圆面积与 $△ A B C$ 面积之比的最小值为（）．

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{9} π$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{9} π$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$ D、 $\frac{16 \sqrt{3}}{9} π$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $x > y > z$ ， $x + y + z = 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）．

A、 $x y > x z$ B、 $x z > y z$ C、 $x | y | > z | y |$ D、 $y | y | > z | z |$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）．

A、 $f (\frac{π}{2}) = - \sqrt{2}$ B、 $f (x)$ 在区间 $(0 ， \frac{5 π}{12})$ 单调递减 C、 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{12} ， \frac{11 π}{12})$ 上有且仅有2个零点 D、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度后，可得到一个奇函数的图象

查看试题解析
11. 若 $3^{x} = 2$ ， $5^{y} = 3$ ，则下列选项正确的有（）．

A、 $x < \frac{2}{3}$ B、 $x > y$ C、 $x + y > 2 x y$ D、 $x + \frac{1}{x} > y + \frac{1}{y}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{m - 2 x}{3 x^{2}} (m < 0)$ ， $g (x) = \frac{\ln (- x)}{x}$ ，设方程 $f (g (x)) = \frac{1}{m}$ 的3个实根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 $g (x_{1}) + 2 g (x_{2}) + 3 g (x_{3})$ 的值可能为（）．

A、 $- \frac{1}{e}$ B、 $\frac{2}{e}$ C、 $\frac{3}{e}$ D、 $\frac{6}{e}$

查看试题解析

三、填空题

13. 命题 $p$ ：“ $\exists x \in R$ ， $a x^{2} + 2 a x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x + f^{'} (\frac{π}{2}) \cos x$ ，则 $f (\frac{π}{3}) =$ ．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = (x + 2) e^{x}$ ，过点 $M (1 ， t)$ 可作3条与曲线 $y = f (x)$ 相切的直线，则实数t的取值范围是．

查看试题解析
16. 我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数．请写出一个图象关于点 $(- 2 ， 0)$ 成中心对称的函数解析式 $f (x) =$ ；利用题目中的推广结论，若函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x + 2$ 的图象关于点 $(1 ， - 1)$ 对称，则 $m + n =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知a ， b ， c分别为 $△ A B C$ 的三个内角A ， B ， C的对边， $\frac{a - c}{b + c} = \frac{\sin B}{\sin A + \sin C}$ ．

(1)、求A；

(2)、D为BC边上一点， $D A ⊥ B A$ ，且 $B D = 3 D C$ ，求 $\cos C$ ．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + x}$ ．

(1)、解关于x的不等式 $f (x) > {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + a x + 1}$ ， $a \in R$ ；

(2)、若 $\exists x \in (1 ， 3)$ ， $\forall m \in (1 ， 2)$ ， $f (2 m n x - 4) - f (x^{2} + n x) + x^{2} + n x - 2 m n x + 4 \leq 0$ ，求实数n的取值范围．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \sin x \cos (\frac{π}{2} - x) - \sqrt{3} \cos x \sin (x - π) + m$ ．

(1)、在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求出使函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， a]$ 上最小值为 $- \frac{1}{2}$ 时，a的取值范围；
条件①： $f (x)$ 的最大值为1；

条件②： $f (x)$ 的一个对称中心为 $(\frac{7 π}{12} ， 0)$ ；

条件③： $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{π}{3}$ ．

(2)、若 $m = - \frac{1}{2}$ ，在锐角 $△ A B C$ 中，若 $f (A) = 1$ ，且能盖住 $△ A B C$ 的最小圆的面积为 $π$ ，求 $A B + A C$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - \ln x$ ， $a \in R$ ．

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(1 ， 2)$ 内有零点，求实数a的取值范围．

查看试题解析
21. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 $\frac{1}{2}$ ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．现有两种清洗方式：
①用x个单位的水冲洗，冲洗后蔬菜上农药残留量与本次冲洗前残留量之比为函数 $f (x)$ ；

②用x个单位的水充分浸泡，浸泡后蔬菜上农药残留量与本次浸泡前残留量之比为函数 $g (x)$ ．

(1)、试规定 $f (0)$ 的值，并解释其实际意义；

(2)、试根据假定写出函数 $f (x)$ 应该满足的条件和具有的性质；

(3)、设 $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ ， $g (x) = \frac{1}{1 + x}$ ，现有m个单位的水清洗蔬菜，可选择冲洗，也可以选择把水均分成两份后浸泡两次，哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少？请说明理由．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} - a x - 1$ ．

(1)、若 $a > 0$ ，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $x > 0$ 时， $f (x) + \frac{1}{2} a x^{2} - 2 x - \ln x \geq 0$ ，求实数a的取值范围．

查看试题解析