浙江省金华五中2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. -2022的绝对值是（）.

A、 $\frac{32 \sqrt{13}}{13}$ B、-2022 C、2022 D、 $- \frac{1}{2022}$

查看试题解析
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、科克曲线 B、笛卡尔心形线 C、赵爽弦图 D、斐波那契螺旋线

查看试题解析
3. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两点确定一条直线 D、同位角相等，两直线平行

查看试题解析
4. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
5. 分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为0，则 x=（）

A、3 B、－3 C、2 D、－2

查看试题解析
6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在婺州公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A、 $100 \sin 65 °$ B、 $100 \cos 65 °$ C、 $100 \tan 65 °$ D、 $\frac{100}{\sin 65 °}$

查看试题解析
7. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $A B / / O C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $165 °$

查看试题解析
8. 已知抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 对称轴是直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与 $x$ 轴两个交点间的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
9. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 9$ ， $E$ 是 $C D$ 上一点，连结 $A E$ ， $Δ A D E$ 沿直线 $A E$ 翻折后点 $D$ 落到点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A D$ ，垂足为 $G$ ．若 $A G = 2 G D$ ，则 $D E$ 的值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{9}{5} \sqrt{5}$

查看试题解析
10. 如图，等腰 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $Δ A B C$ 外一点，分别以 $B D$ ， $C D$ 为斜边作两个等腰直角 $Δ B D E$ 和 $Δ C D F$ ，并使点 $F$ 落在 $B C$ 上，点 $E$ 落在 $Δ A B C$ 的内部，连结 $E F$ ．若 $\tan ∠ F D B = \frac{5}{2}$ ，则 $Δ A B E$ 与 $Δ D E F$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

查看试题解析

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 因式分解： $2 a^{2} - 18 =$ ．

查看试题解析
12. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b} =$ ．

查看试题解析
13. 已知扇形的圆心角为 $120 °$ ，弧长为 $6 π$ ，则它的面积为．

查看试题解析
14. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ .现固定点 $A ， B$ 在 $x$ 轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上的点 $D^{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为.

查看试题解析
15. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0， x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，C为x轴正半轴上一点，将△ABC绕点A旋转180°得到△AED，点C的对应点D恰好落在函数图象上.若△BOC的面积为6，则k的值为.

查看试题解析
16. 飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图1）．五颗同轨道同步卫星，其位置 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，如图2所示． $⊙ O$ 是它们的运行轨道，弧 $A C$ 度数为 $120 °$ ，点 $B$ 到点 $C$ 和点 $A$ 的距离相等， $B D ⊥ C E$ 于 $M$ ， $A D$ 交 $B E$ 于 $N$ ，交 $C E$ 于 $H$ ，连结 $C D$ ， $A E$ ，已知一架飞机从 $M$ 飞到 $N$ 的直线距离为4千公里，则轨道 $⊙ O$ 的半径为千公里，当 $B E ： B D = 5 ： 7$ 时，则线段 $A E$ ， $C D$ 的长度之和为千公里.

查看试题解析

三、解答题 (本题有8小题,共66分)

17. 计算： $2022^{0} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° + {(- 2)}^{- 1}$

查看试题解析
18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 ① \\ \frac{2 - x}{2} ⩾ \frac{x + 3}{3} ② \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，AD=10，AC=8.

(1)、求∠BAC的度数；

(2)、设 $∠ ABD = α$ 求 $\sin α$ 的值．

查看试题解析
20. 为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

(1)、若 $A$ 组的频数比 $B$ 组小24，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、扇形统计图中， $D$ 部分所对的圆心角为 $n °$ ，求 $n$ 的值并补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

查看试题解析
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

(1)、求证：直线CE是⊙O的切线．

(2)、若BC=3，CD=3 $\sqrt{2}$ ，求半径OB与线段AE的长．

查看试题解析
22. 某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）．年卡每张m元（480≤m≤550，m为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为y₁（元）和y₂（元）．

(1)、如图1，若m=480，当x=20时，两种购票方式的总费用y₁与y₂相等．
①分别求y₁ ， y₂关于x的函数表达式．

②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？

(2)、为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n（n＜30）次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用y₁与y₂相等，求所有满足条件的m的值．

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 经过 $A (- 8 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ 两点，直线 $x = - 4$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交抛物线于点 $D$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 在抛物线上，点 $E$ 在直线 $x = - 4$ 上，若以 $A$ ， $O$ ， $E$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若 $B$ ， $D$ ， $C$ 三点到同一条直线的距离分别是 $d_{1}$ ， $d_{2}$ ， $d_{3}$ ，问是否存在直线 $l$ ，使 $d_{1} = d_{2} = \frac{d_{3}}{2}$ ？若存在，请直接写出 $d_{3}$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 如图，两个正方形ABCD与EFGH，AD与EF的中点都是O．

(1)、如图1，点D与G重合．
①求 $\frac{AB}{EF}$ 的值．

②连结BH，求tan∠ABH的值．

(2)、如图2，若AB=EF=6，在正方形EFGH绕点O旋转过程中，以E，C，H为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，求出该三角形面积；若不能，说明理由．

查看试题解析