浙江省义乌市三校联考2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式 $x - 1 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 ${ac}^{2} < {bc}^{2}$ B、 $- a < - b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $a - 3 < b - 3$

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5. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（）

A、两个角分别为13°，45° B、两个角分别为40°，45° C、两个角分别为45°，45° D、两个角分别为105°，45°

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6. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $AB$ 上， $BD$ 与 $CE$ 相交于点 $O$ ，已知 $∠ B = ∠ C$ ，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定 $△ ABD$ ≌ $△ ACE$ 的是（）

A、 $AD = AE$ B、 $AB = AC$ C、 $BD = CE$ D、 $∠ ADB = ∠ AEC$

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7. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，分别以 $A$ 点， $B$ 点为圆心以大于 $\frac{1}{2} AB$ 为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ ，连接 $EF$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ，以 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径作弧，交 $AC$ 于 $G$ 点，则 $CG$ ： $AB =$ （）

A、1： $\sqrt{5}$ B、1：2 C、1： $\sqrt{3}$ D、1： $\sqrt{2}$

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，点 $A$ ， $B$ 在格点上，要找一个格点 $C$ ，使 $△ ABC$ 是等腰三角形 $(AB$ 是其中一腰 $)$ ，则图中符合条件的格点有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 已知不等式 $2 x + a \geq 0$ 的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么 $a$ 满足条件（）

A、 $6 < a < 8$ B、 $a \geq 6$ C、 $6 \leq a < 8$ D、 $a \leq 6$

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10. 如图，等边 $△ ABC$ 中， $D$ 、 $E$ 分别为 $AC$ 、 $BC$ 边上的点， $AD = CE$ ，连接 $AE$ 、 $BD$ 交于点 $F$ ， $∠ CBD$ 、 $∠ AEC$ 的平分线交于 $AC$ 边上的点 $G$ ， $BG$ 与 $AE$ 交于点 $H$ ，连接 $FG .$ 下列说法： $① △ ABD$ ≌ $△ CAE$ ； $② ∠ BGE = 30 °$ ； $③ ∠ ABG = ∠ BGF$ ； $④ AB = AH + FG$ ；其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 用不等式表示“ $x$ 的2倍小于3”为．

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12. 等腰三角形的顶角的度数是50°，则底角的度数是度．

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13. ”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是命题。（填”真“或”假“）。

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14. 若不等式 $ax - 4 > 0$ 的解集为 $x < - 4$ ，则 $a$ 的值是．

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15. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，点 $D$ 在边 $AB$ 上， $AD = AC$ ， $AE ⊥ CD$ ，垂足为 $F$ ，与 $BC$ 交于点 $E$ ，则 $BE$ 的长是．

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16. 图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚 $AB = AC = 0.7$ 米， $BC = 0.84$ 米， $O$ 为 $AC$ 上固定连接点，靠背 $OD = 0.7$ 米．档位为Ⅰ档时， $OD / / AB$ ，档位为Ⅱ档时， $OD' ⊥ AC .$ 当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 $D$ 向后靠的水平距离 $($ 即 $EF)$ 为米．

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三、解答题（共66分）

17. 解下列不等式

(1)、 $5 x － 3 < 1 － 3 x$ ；

(2)、 $4 x + 5 \geq 6 (x + \frac{1}{2})$

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18. 如图， $AB = CD$ ， $AE = DF$ ， $CE = BF$ ，说出 $∠ B = ∠ C$ 的理由．

解： $∵ CE = BF ($               $)$ ，

$∴ CE + EF = BF + FE$ ，即 $CF = BE$ ．

在 $△ ABE$ 和 $△ DCF$ 中， ${\begin{array}{l} AB =__________(已知) ， \\ __________= DF (已知) ， \\ BE =__________， \end{array}$

$∴ △ ABE ≌ △ DCF ($         $)$ ，

$∴ ∠ B = ∠ C ($                      $) .$

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19. 如图，在正方形网格上有一个 $△ ABC$ ．

(1)、若网格上的每个小正方形的边长为1，则 $△ ABC$ 的面积为．

(2)、在直线 $MN$ 上找一点 $P$ ，使 $PA + PB$ 最短．

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20. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $BC$ ， $AC$ 上，且 $DE / / AB$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ DE$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ CEF$ 是等腰三角形；

(2)、若 $CD = 6$ ，求 $DF$ 的长．

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21. 如图， $DE ⊥ AB$ 于 $E$ ， $DF ⊥ AC$ 于 $F$ ，若 $BD = CD$ ， $BE = CF$ ．

(1)、求证： $△ BDE$ ≌ $△ CDF$ ；

(2)、已知 $AC = 12$ ， $BE = 2$ ，求 $AB$ 的长．

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22. 如图， $△ ABC$ 中， $AD ⊥ BC$ ， $EF$ 垂直平分 $AC$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，且 $AE = AB$ ．

(1)、求证： $∠ B = 2 ∠ C$

(2)、求证：BD=DE

(3)、若 $AC = 13$ ， $AD = 5$ ，求 $△ ABC$ 的周长．

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23. 如图：

(1)、问题发现：如图1， $△ ABC$ 与 $△ CDE$ 均为等腰直角三角形， $∠ ACB = ∠ DCE = 90 °$ ，写出线段 $AE$ 、 $BD$ 的数量关系为和位置关系，请说明理由.

(2)、深入探究：在（1）的条件下，若点 $A$ ， $E$ ， $D$ 在同一直线上， $CM$ 为 $△ DCE$ 中 $DE$ 边上的高，请直接写出线段 $CM$ ， $AD$ ， $BD$ 之间的数量关系．

(3)、解决问题：如图3，已知 $△ ABC$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 3$ ， $∠ ABC = 45 °$ ，以 $AC$ 为直角边作等腰直角 $△ ACD$ ， $∠ CAD = 90 °$ ， $AC = AD$ ，连接 $BD$ ，则 $BD$ 的长为．

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24. 已知 $Rt △ ABC$ 中 $∠ C ＝ 90 ° ，且 BC ＝ 9 ， ∠ B ＝ 30 °$ ．

(1)、如图1、2，若点 $D$ 是 $CB$ 上一点，且 $CD = 2$ ，点 $E$ 是 $AB$ 上的动点，将 $△ DBE$ 沿 $DE$ 对折，点 $B$ 的对应点为 $B'$ （点 $B'$ 和点 $C$ 在直线 $AB$ 的异侧）， $DB'$ 与 $AB$ 交于点 $H$ ．
①当 $∠ B^{'}EA = 20 °$ 时，求 $∠ EDB$ 的度数．

②当 $△ B^{'}HE$ 是等腰三角形时，求 $∠ DEB$ 的度数．

(2)、如图3，若点 $D$ 是 $CB$ 上一点，且 $CD = 2$ ， $M$ 是线段 $AC$ 上的动点，以 $∠ MDN$ 为直角构造等腰直角 $△ DMN$ （ $D ， M ， N$ 三点顺时针方向排列），在点 $M$ 的运动过程中，直接写出 $CN + NB$ 的最小值．

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