浙江省温州市瑞安东北部（龙湾西南部）十一校2022-2023学年九年级上学期数学第二次联考试卷

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）

1. 下列事件中属于必然事件的是（）

A、一个奇数与一个偶数的和为奇数 B、一个三角形三个内角的和小于180° C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒

查看试题解析
2. 已知⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、8

查看试题解析
3. 已知抛物线 $y = a x^{2} （ a \neq 0 ）$ 的开口向下，则a的值可能为（）

A、-2 B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
4. 若 $\frac{a - 1}{2} = \frac{a}{3}$ ，则a=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

查看试题解析
5. 把抛物线y=3x²向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A、y=3(x-2)²+4 B、y=3(x-2)²-4 C、y=3(x+2)²-4 D、y=3(x+2)²+4

查看试题解析
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为 $\overset{⏜}{A D}$ 上一点，连结BE，DE．若∠A+∠ABC+∠ADC=240°，则∠E（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

查看试题解析
7. 如图，l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄是一组平行线，l₅ ， l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH的长为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

查看试题解析
8. 已知点A（ $- 2$ ， y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）均在抛物线y=x²+4x+m上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₁＞y₃＞y₂

查看试题解析
9. 如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

查看试题解析
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则 $\frac{A B}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、4

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 二次函数y=x²-4x+2的图象与y轴的交点坐标为．

查看试题解析
12. 有5张卡片，每张卡片分别写有不同的从1到5的自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是5的概率是．

查看试题解析
13. 已知圆的半径为9 cm，圆弧的度数为120°，则弧长为cm．

查看试题解析
14. 如图，B船位于A船正东方向5 km处．现在A船以2 km/h的速度朝正北方向行驶，同时B船以1 km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了h．

查看试题解析
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=45°，CD⊥AB于点D，延长CD交⊙O于点E，若点O到AB，CD的距离分别为5，3，则BD的长为．

查看试题解析
16. 如图是某路灯的示意图，立柱OE与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆OE的异侧（灯臂AB，CD近似看作线段，AB、CD），AE⊥OE，∠ABO=∠DCO=120°．小丽（身高1.5米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上，向后移动4.5米到达点Q，点G，D，B，A在同一直线上．测得OP=6米，则OE=米，AB=米．

查看试题解析

三、解答题（本题有8个小题，共80分。）

17. 已知抛物线的表达式为y=x²-2x-3．

(1)、求抛物线的顶点坐标．

(2)、当0≤x≤3时，求y的取值范围．

查看试题解析
18. 一个箱子里有1个红球、1个白球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球．

(1)、有人说，两次摸球只有3种可能的结果：2红、2白、1红1白，所以两次都摸到红球的概率应该是 $\frac{1}{3}$ ，这种说法正确吗？请判断并说明理由．

(2)、往箱子中再放入n个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，从箱子中任意摸一个球，若摸到红球的概率为0.8，求n的值．

查看试题解析
19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连结AC，BE交于点F，FG⊥CD于G．

(1)、求证： $\frac{C G}{D C} = \frac{C F}{A F}$ ．

(2)、若AE=DE=3，求FG的长．

查看试题解析
20. 如图，在6×8的方格纸中，点A，B，C均为格点，请按要求在方格纸内作图．

(1)、在图1中作出与△ABC相似的格点△CDE．

(2)、在图2中作出与∠C相等的∠AFB，点F为格点且不与点C重合．

查看试题解析
21. 已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（0，1），B（4，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、点C（m，n）在抛物线上且在第一象限．设点C到AB的距离为d，若3＜d≤4，求m的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， AB为⊙O的直径，作DE⊥AB于点E，交AC于点F，其中 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{A D}$ ．

(1)、求证：△ABC∽△DAE.

(2)、当AD= $\sqrt{5}$ ， BE=4时，求CD的长.

查看试题解析

23. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水池喷头的安装方案？
素材1	图1中有一个直径为20 m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1 m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4 m处到达最高，高度为6 m．

素材2	如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为 $\frac{21}{8}$ m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式．
任务2	确定石柱高度	在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标．
任务3	拟定设计方案	请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标．

查看试题解析

24. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，点P为AC上一点，PD⊥AB于点D，连结PB，以PD为直径的圆交BP于点E，交AC于点F，连结DE，DF，EF．

(1)、求证：∠DEF=∠ABC．

(2)、当△DEF为等腰三角形时，求所有满足条件的AP的长．

(3)、如图2，过D作DM∥EF交PB于点M，若点M为PB的中点，则DM $=$ ．（直接写出答案）

查看试题解析