广东省深圳市罗湖区2022—2023学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $2 x > 2$ C、 $\frac{1}{x} = 4$ D、 $x^{2} + 1 = 5$

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2. 下列图形中，主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

A、 $Δ = 0$ B、 $Δ < 0$ C、 $Δ > 0$ D、与 $Δ$ 的取值无关

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4. 如果点P（1，2）在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上，那么 $k$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、2 D、-2

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5. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6. 如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝70°，则∠F的度数是（）

A、30° B、70° C、80° D、100°

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7. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、100（1+2x）＝150 B、100（1+x）²＝150 C、100（1+x）+100（1+x）²＝150 D、100+100（1+x）+100（1+x）²＝150

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8. 若x＝1是关于x的一元二次方程x²+mx＝0的一个根，则m的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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9. 关于反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、函数图象分别位于第二、四象限 B、函数图象关于原点成中心对称 C、函数图象经过点（1，1） D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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10. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在
BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；② $C F^{2} = C G \cdot C A$ ；③ $B E \cdot D H = 16$ ；④若BF=1，则 $D E = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. 一元二次方程 $x^{2} = 4$ 的根是 $x_{1} =$ ， $x_{2} =$

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12. 已知 $x = 2 y$ ，则 $\frac{x}{y} =$

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13. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为．

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14. 如图是小孔成像原理的示意图， $O A = 30 c m$ ， $O C = 10 c m$ ， $A B ∥ C D$ . 若物体 $A B$ 的高度为 $15 c m$ ，则像 $C D$ 的高度是 $c m$ .

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15. 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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三、解答题（共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分）

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$

(2)、 $(x + 2) (x - 4) = 0$

(3)、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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17. 北京举行了第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用A，B，C，D四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀．
A. B.

C. D.

(1)、小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是；

(2)、小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．

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18. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)、点A的坐标为 ( ， )；点B的坐标为( ， )；

(2)、在网格内画出△ABC关于 $x$ 轴的轴对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点C₁的坐标为( ， )

(3)、以点B为位似中心，在网格内画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与△ABC位似，且位似比为2：1，；则点C₂的坐标为( ， )

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19. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1m，测得AB＝2m，AC＝10m，求建筑物CD的高.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ .

(1)、求证：△ABC∽△ACD

(2)、已知 $A C = 4 ， B C = 3 ，$ 求 $A D$ 的长度.

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21. 如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作
CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．

(1)、求证：四边形CDEF是菱形；

(2)、若BC＝3，CD＝5，求AE的长；

(3)、在（2）的条件下，求AG的长。

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22. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 4$ ，分别以 $O A ， O C$ 所在直线为 $x$ 轴、 $y$ 轴，建立平面直角坐标系， $D$ 是边 $C B$ 上的一个动点（不与 $C ， B$ 重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $D$ 且与边 $B A$ 交于点 $E$ ，作直线 $D E$ ．

(1)、当点 $D$ 运动到 $B C$ 中点时，求 $k$ 的值；

(2)、求 $\frac{B D}{B E}$ 的值；

(3)、连接 $D A$ ，当 $Δ D A E$ 的面积为 $\frac{4}{3}$ 时，求 $k$ 值．

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