广东省深圳市罗湖区2022—2023学年第一学期期中考试八年级数学学科试卷

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期中考试

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一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 下列各数中，无理数是（）

A、-1 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3.141

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{14} \div \sqrt{7} = 2$

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3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、0.3，0.4，0.5 D、4，5，6

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4. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 $M (3 ， - 4)$ ，它到 $x$ 轴的距离为（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{7}$ D、28

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6. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x ⩽ 2$

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7. 已知 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点 $A (3 ， 2 - m)$ 和点 $B (m ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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9. 若一个正比例函数的图象经过 $A (4 ， - 8)$ ， $B (3 ， m)$ 两点，则 $m$ 的值为（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 已知点P（x，y），且 $\sqrt{（ x - 2)^{2}} + | y + 4 | = 0$ ，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. -64的立方根是。

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12. 若函数 $y = x^{k - 2} + 4$ 是一次函数，则 $k$ 的值是．

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13. 若 $\sqrt{11}$ 的值在两个整数 $a$ 与 $a + 1$ 之间，则 $a =$ .

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14. 符号“ $*$ ”表示一种新的运算，规定 $a * b = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ，则 $6 * 2$ 的值为．

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15. 如图，已知点 $E$ 是长方形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上一点，将四边形 $B C D E$ 沿直线 $B E$ 折叠，折叠后点 $C$ 的对应点为 $C'$ ，点 $D$ 的对应点为 $D'$ ，若点 $A$ 在 $C' D'$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题（共5题，第16题8分，第17题6分，第18题9分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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17. 一个零件的形状如图所示，按规定 $∠ B A C$ 应为直角，工人师傅测得 $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 3$ ， $C D = 4$ ， $A B = 12$ ， $B C = 13.$ 请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，且坐标分别为 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ($ 其中 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点，不写画法 $) ；$

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标 $；$

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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19. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球 $x$ 个 $(x \geq 8)$ ．

(1)、若在甲店购买付款 $y_{甲} ($ 元 $)$ ，在乙店购买付款 $y_{乙} ($ 元 $)$ 分别写出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？

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20. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程 $s$ 千米与所用的时间 $t$ 小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、在上述变化过程中，自变量是；因变量是；

(2)、小轿车的速度是 $k m / h$ ，大客车的速度是 $k m / h$ ；

(3)、大客车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 21$ ， $B C = 13$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点， $B D = 12$ ， $A D = 16$ ．

(1)、求证： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、若 $E$ 是边 $A B$ 上的动点，求线段 $D E$ 的最小值．

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