浙江省温州市瑞安市五校联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、圆上或圆外

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2. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 把抛物线 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ 先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线 $y = 3 x^{2}$ ，则n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5.
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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6. 如图，在△ABC中， $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ，则下列等式不成立的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ A C B$ B、 $∠ A E D = ∠ A B C$ C、 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A C B 的周长} = \frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF.若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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8. 二次函数 y=-x²+2x+4，当 $- 1 \leq$ x $\leq 2$ 时，则y的取值范围为（）

A、 $1 \leq y \leq 4$ B、 $y \leq 5$ C、 $4 \leq y \leq 5$ D、 $1 \leq y \leq 5$

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9. 如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $4 π$ B、 $12 π -$ 9 $\sqrt{3}$ C、 $12 π - \frac{9}{2} \sqrt{3}$ D、 $24 π -$ 9 $\sqrt{3}$

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点G作GD的垂线交AB于点I，若 $G I = \frac{4}{3} G D$ ，则 $\frac{S_{正方形 E F G H}}{S_{正方形 A B C D}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{7}{12}$

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二、填空题

11. 抛物线 y=x²+1与y轴的交点坐标是.

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12. 一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为次.

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13. 已知扇形的圆心角为 $60^{\circ}$ ，半径为2，则该扇形的弧长为．

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14. 如图，AD是⊙O的直径， $A D ⊥ B C$ 于E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数与y=ax²+bx+c的图象经过A，B两点，且该函数图象的顶点为不与A，B重合的点M（x，y），其中x，y是整数，且1＜x＜7，1＜y＜7，则a的值为.

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16. 如图是一款上铺的收纳挂篮（如图1），其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中，当物体如图2放置时，AB∥PQ，正方形DMEC为露出挂篮部分，此时 $S_{正方形 D M E C} = 400 c m^{2}$ ，当物体如图3放置时， $B^{'}$ 与Q重合，四边形为 $D^{'} F N C^{'}$ 露出挂篮部分，此时 $S_{四边形 D^{'} C^{'} N F} = 200 c m^{2}$ ，且 $D^{'} F = \frac{3}{2} C^{'} N = \frac{3}{2} M F$ ，则 $D^{'}$ 到PQ的距离为.

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三、解答题

17. 如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB.求证：AD＝BE.

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18. 一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为（x，y）.

(1)、请用树状图法或列表法表示出点M坐标的所有情况；

(2)、求点M（x，y）的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的概率.

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19. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，点D是AB的中点，DE∥BC，BE⊥AB.

(1)、求证： $Δ D E B \sim Δ B A C$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， A C = 2$ ，求 $\frac{S_{Δ D E B}}{S_{Δ B A C}}$ 的值.

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20. 如图是 $8 \times 6$ 的正方形网格，已知△ABC，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）

(1)、将△ABC绕C点按顺时针方向旋转 $9 0^{∘}$ ，得到 $Δ A_{1} B_{1} C$ ，请在图1中作出 $Δ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得 $∠ A E C = ∠ B$ ；

(3)、在图3中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{M C} =$ $\frac{2}{3}$ .

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21. 如图，y=ax²-2ax+a-4与x轴负半轴交于A，交y轴于B，过抛物线顶点C作 $C D ⊥ y$ 轴，垂足为D，四边形AOCD是平行四边形.

(1)、求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式；

(2)、作 $B E ∥ x$ 轴交抛物线于另一点E，交OC于F，求EF的长；

(3)、该二次函数图象上有一点G（m，n）若点G到y轴的距离小于2，则n的取值范围为.

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22. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， D是BC上一点，连接AD，△ACD的外接圆⊙O交AB于点E，点F是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，且 $△ A D F ∽ △ A B C$ ，连接AF，OF.

(1)、求证： $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{C D}$ .

(2)、当E为AB中点时， $A F = \frac{\sqrt{5}}{2} ， A C = 2$ ，求BC的长度.

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23. 冬至吃汤圆是我国南方的一项传统民俗，既代表着团圆，又寓意着添岁.为了迎接冬至的来临，瑞安市某商家向广大市民出售肉馅汤圆，已知该汤圆的成本价为20元/盒，经调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（盒）与售价x（元/盒）成一次函数关系.其对应关系如下表：
售价（元/盒）
25
30
35
日销售量（盒）
110
a
90

(1)、根据以上信息，填空：表中a的值是， y关于x的函数关系式是；

(2)、若根据市场的定价规则，该汤圆的售价不得高于40元/盒，求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少？

(3)、在（1）的条件下，为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动.顾客每购买一盒肉馅汤圆可以获得m元的现金奖励 $m > 0$ ，商家想在日销售量不少于60盒的基础上，日销售最大利润为1650元，求出此时m的值.

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24. 如图1，在菱形ABCD中，∠B为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且 $D P = B H$ ，在AB边上取点M，N（点N在BM之间）使AM＝5BN，点P从点D匀速运动到点A时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，连结PQ，PH分别交对角线AC于E，F，记QN＝x，QP＝y，已知 $y = - 2 x + 12$ .

(1)、①请判断PF与FH的大小关系，并说明理由；
②求AD，BN的长；

(2)、如图2，连结QF，当四边形FQBH中有两边平行时，求AE∶EC的值；

(3)、若 $∠ B = 6 0^{∘}$ ，连结QH，求△FQH面积的最小值.

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售价（元/盒）	25	30	35
日销售量（盒）	110	a	90