浙江省台州市仙居县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）.

A、射击运动员射击一次，命中靶心 B、掷一次股子，向上一面的点数是6 C、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D、将油滴在水中，油浮在水上面

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3. 抛物线y＝（x−2）²＋3的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（－2，3） C、（2，－3） D、（－2，－3）

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4. 用配方法解方程x²＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)

A、(x＋4)²=15 B、(x＋4)²=17 C、(x－4)²=15 D、(x－4)²=17

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5. 用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{3}$

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7. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与函数 $y = k x$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）.

A、 B、 C、 D、

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8. 喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元。下列所列方程中，正确的是（）

A、400（1＋a％）²＝225 B、400（1－2a％）＝225 C、400（1－a％）²＝225 D、400（1－a²％）＝225

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9. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + a (a < 0)$ ，当 $x = n$ 时， $y > 0$ ，则当 $x = n - 2$ 时， $y$ 的取值范围为（）

A、 $y > 0$ B、 $y < 0$ C、 $y = 0$ D、不能确定

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10. 对于平面上的点 $P$ 和一条线 $l$ ，点 $P$ 与线 $l$ 上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点 $P$ 到线 $l$ 的距离，记为 $d (P ， l)$ ，以边长为6的正方形 $A B C D$ 各边组成的折线为 $l$ ，若 $d (P ， l) = 2$ ，则满足这样条件的所有 $P$ 点组成的图形（实线图）是（）.

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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12. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是. （精确到 0.001）.

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13. 如图，把一个半径为 $24 c m$ 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm.

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14. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，若 $y > - 1$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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15. 如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m² ，则小路的宽为m.

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16. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘} ， A B = A C$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ D B E$ ，连接 $A E$ ，当旋转角 $α (0^{∘} \leq α \leq 18 0^{∘})$ 为度时， $A E / / B C$ .

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $5 x (x - 3) = 2 (x - 3)$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$

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18. 小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、 “剪刀”的游戏，游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局.

(1)、在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；

(2)、用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率.

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19. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ ，垂足为 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ B E D = 3 0^{∘}$ .

(1)、求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、若 $O A = 2$ ，求 $A B$ 的长.

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20. 一条抛物线由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 平移得到，对称轴为直线 $x = - 1$ ，并且经过点 $(1 ， 1)$ .

(1)、求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；

(2)、该抛物线由抛物线 $y = 2 x^{2}$ 经过怎样平移得到？

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21. 如图，在边长为1的正方形网格中，线段 $A B$ 绕某点顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $A$ 与点 $A_{1}$ 是对应点，点 $B$ 与点 $B_{1}$ 是对应点.

(1)、在图中画出旋转中心 $O$ （保留画图痕迹）；

(2)、求旋转过程中点 $A$ 经过的路径长.

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22. 如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点

O

处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点

30 c m

处挂一个重

9.8

牛的物体，在中点

O

右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点

O

的距离

L

（单位：

c m

），看弹簧秤的示数

F

（单位：牛，精确到

0.1

牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：

$L / c m$	5	10	15	20	25	30	35	40
$F / 牛$	$58.8$	$60.2$	$19.6$	$14.7$	$11.8$	$9.8$	$8.4$	$7.4$

结果老师发现其中有一个数据明显有错误.

(1)、你认为当L=cm 时所对应的

F

数据是明显错误的；

(2)、在已学过的函数中选择合适的模型求出

F

与

L

的函数关系式；

(3)、若弹簧秤的最大量程是60牛，求

L

的取值范围.

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与半径 $O A$ 形成的夹角 $∠ A = 6 0^{∘} ， O A = 2$ ，点 $C$ 是优弧 $\overset{⌢}{A P B}$ 上的一动点，切线 $C D$ 与射线 $A B$ 相交于点 $D$ .

(1)、 $∠ O$ 与 $∠ D$ 满足的数量关系是.

(2)、当 $∠ D = 9 0^{∘}$ 时，求阴影部分的面积；

(3)、当 $∠ A O C$ 是多少度时， $△ B C D$ 为等腰三角形？通过推理说明理由.

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24. 蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分，某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为 $2 %$ ，从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率 $y$ （蔗糖含量变化率=当天的蔗糖含量-上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量 $\times 100 %$ ）与生长天数 $x (x = 0$ 表示5月26日）的函数关系是： $y_{=} - 0.0021 x^{2} + 0.063 x - 0.21$ . 根据这一函数模型解决下列问题：

(1)、这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由.

(2)、求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；

(3)、当蔗糖含量最高时，杨梅口感最好，计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议.

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