浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各事件中，是随机事件的是（）

A、 $a$ 是实数，则 $| a | < 0$ B、某运动员跳高的最好成绩是 $10.1 m$ C、从装有多个白球的箱子里取出2个红球 D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，则下列比例式不一定正确的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 c$ ，当 $x = 2$ 时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）

A、 $a + c = 8$ B、 $a - c = 4$ C、 $a - 2 c = 8$ D、 $2 a - c = 4$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，已知 $∠ B C D$ 为 $120^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $100^{°}$ B、 $110^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $130^{°}$

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5. 元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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6. 如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么，两条桌腿的张角∠COD的大小应为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°.

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7. 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）

A、 $y = 3 x^{2} + 9 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ C、 $y = 2 x^{2} + 4 x + 5$ D、 $y = - x^{2} + 4 x - 4$

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8. 如图是一个圆形人工湖示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知AB长为100m，圆周角 $∠ C = 45 °$ ，则这个人工湖的直径是（）

A、 $100 \sqrt{2}$ B、 $100 \sqrt{3}$ C、 $120 \sqrt{2}$ D、 $120 \sqrt{3}$

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9. 如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案.若 $E H = 4$ ，则正五边形ABCDE的周长为（）

A、 $20 (\sqrt{2} + 1)$ B、 $10 (\sqrt{5} + 1)$ C、 $10 (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ D、 $20 (\sqrt{5} - 1)$

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10. 如图，已知点 $A (16 ， 0)$ ， O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数 $y_{1}$ 和过P，A两点的二次函数 $y_{2}$ 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当 $O D = A D = 10$ 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{b + a}{b - a} =$ .

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12. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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13. 如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上.若 $S_{△ D E F} = a$ ，则 $S_{△ A B C} =$ .

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14. 如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是.

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15. 在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段.折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB.连接AC，BC.若小弓形的高 $O D = 2$ cm，则图中阴影部分的面积是.

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16. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，点D是边BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°至 $A D^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B D^{'}$ 的最小值是.

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三、解答题

17.

(1)、已知二次函数 $y = - 4 {(x - m)}^{2} + k$ 的图象的顶点坐标为 $(2 ， 3)$ .判断点 $(1 ， - 1)$ 是否在这个函数的图象上？为什么？

(2)、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知点E在DA的延长线上， $A E = \frac{1}{3} A D$ ，连接CE交BD于点F，求 $\frac{E F}{F C}$ 的值.

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18. 有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有如图所示的图形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后，放回、搅匀，再任意抽取一张.求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.

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19. 如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G.

(1)、求证：FA＝FB；

(2)、若BD＝DO＝2，求弧EC的长度.

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D均落在格点上.

(1)、 $S_{△ B D C} ： S_{△ B A C} =$ ；

(2)、点P为BD的中点，过点P作直线 $l ∥ B C$ 交DA于点E，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，求矩形BCNM的面积.

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21. 如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃.设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）.

(1)、求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

(2)、如果要围成面积为63m²的花圃，那么AB的长为多少？

(3)、求出所能围成的花圃的最大面积.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} - m x + n$ .

(1)、当 $m = 2$ 时，
①抛物线的对称轴为直线，顶点的纵坐标为（用含n的代数式表示）；
②若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在抛物线上，且 $y_{2} > y_{1}$ ，则 $x_{2}$ 的取值范围；

(2)、已知点 $P (- 1 ， 2)$ ，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当 $n = 3$ 时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

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23. 已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直于BD的延长线于点E.

(1)、如图1，若BD是AC边上的中线，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(2)、如图2，若BD是∠ABC的平分线，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；

(3)、如图3，若 $C D = k \cdot A D$ ，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值（用含有k的代数式表示，直接写出答案即可）

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24. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P在边AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD沿着PD所在的直线对折后得到 $△ A^{'} D P$ ，设点P的运动时间为x（s）.

(1)、当点 $A^{'}$ 恰好与点B重合时，x＝；

(2)、在动点P从点A运动到点C的过程中，若 $△ A^{'} B C$ 是等腰三角形，试求x的值；

(3)、如图2，将△APD绕PD的中点旋转180°后得到 $△ A^{'} D P$ ，在动点P从点A运动到点C的过程中，若 $△ A^{'} B C$ 是以 $A^{'} B$ 为腰的等腰三角形，试求x的值.

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