浙江省衢州市衢江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径是3，若 $O A = 3$ ，则点A（）

A、在 $⊙ O$ 上 B、在 $⊙ O$ 内 C、在 $⊙ O$ 外 D、无法判定

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 已知 $2 a = 3 b$ ，则代数式 $\frac{b}{a - b}$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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5. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x ， y)$ 对应值列表如下：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
▌
…
y
…
0
$- 3$
▌
$- 3$
$- 5$
…
则该函数图象的对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 0$

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6. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．

A、60° B、75° C、70° D、65°

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7. 已知扇形的圆心角为120°，面积为 $12 π$ ，则扇形的弧长是（）

A、 $3 π$ B、 $4 π$ C、 $5 π$ D、 $6 π$

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8. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan α}{\tan β}$ B、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ C、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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9. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧相交于点H，作射线 $A H$ ；②分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交射线 $A H$ 于点O；③以点O为圆心，线段 $O A$ 长为半径作圆.则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、5

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二、填空题

11. 在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是m.

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12. 如图，圆上有A，B，C，D四点，若 $∠ A B E = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为.

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13. 在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.

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14. 已知函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围为.

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15. 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为.

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16. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + (π - 3)^{0} - 2 s i n 60 °$ .

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18. 如图，E是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任意一点（不与点A，B重合）， $△ D A E$ 按逆时针方向旋转后恰好能够与 $△ D C F$ 重合.

(1)、旋转中心是，旋转角为；

(2)、请你判断 $△ D F E$ 的形状，并说明理由.

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19. 某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.

(1)、请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

(2)、求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

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20. 我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．

(1)、求证：△ABC∽△DEF；

(2)、求∠A+∠E的度数．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线．

(2)、若CD=2 $\sqrt{3}$ ，OP=1，求线段BF的长．

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)、若函数y₁的图象经过点（1，﹣2），求函数y₁的表达式；

(2)、若一次函数y₂=ax+b的图象与y₁的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)、已知点P（x₀ ， m）和Q（1，n）在函数y₁的图象上，若m＜n，求x₀的取值范围．

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23. 在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延长线上一点，点M在BC上.

(1)、【基础巩固】
如图1，若AB=BC，CN⊥AM，求证：BM=BN；

(2)、【变式探究】
如图2，若AB=BC，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.
求证： $\frac{C P}{P Q} = \frac{B M}{B Q}$ ；

(3)、【拓展提高】
如图3，设 $\frac{A B}{B C}$ =k（k≠1），M是BC的中点，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， E是 $A D$ 上一点，且 $D E = 3$ .动点P从点B出发，沿 $B C$ 方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作 $P F ∥ C E$ 交 $A B$ 于点F，过点F作 $F G ∥ B C$ 交 $C E$ 于点G，连结 $P G$ .当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)、求 $P F$ 的长（用含t的代数式表示）；

(2)、当点P在何处时， $△ P F G$ 的面积最大？最大面积是多少？

(3)、作 $P F G$ 的外接圆 $⊙ O$ ，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使 $⊙ O$ 与四边形 $A B C E$ 的一边（ $A E$ 边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	▌	…
y	…	0	$- 3$	▌	$- 3$	$- 5$	…