上海市虹口区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　）

A、1、2、3、4 B、2、3、4、5 C、4、5、5、6 D、1、2、10、20

查看试题解析
2. 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（　　）

A、40cm B、400cm C、0.4cm D、4cm

查看试题解析
3. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似，又 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，那么 $∠ D$ 不可能是（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

查看试题解析
4. 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM：MN：NB的值是（）

A、3：5：4 B、3：6：5 C、1：3：2 D、1：4：2

查看试题解析
5. 下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} + (- \vec{a}) = 0$ B、如果 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ C、如果 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，那么 $\vec{a} = \vec{b}$ D、 $\vec{a} = - \frac{1}{2} \vec{b}$ （ $\vec{b}$ 为非零向量），那么 $\vec{a} / / \vec{b}$

查看试题解析
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A、△ADE∽△ABC B、△CDE∽△BCD C、△ADE∽△ACD D、△ADE∽△DBC

查看试题解析

二、填空题

7. 已知 $3 a = 2 b (b \neq 0)$ ，那么 $\frac{a}{b} =$ ．

查看试题解析
8. 计算： $2 (\vec{a} - \vec{b}) - 3 (\vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ ＝．

查看试题解析
9. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

查看试题解析
10. 设点P是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A P < B P)$ ， $A B = 2$ 厘米，那么线段 $B P$ 的长是厘米．

查看试题解析
11. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{3}{5}$ ， $A C = 6$ ，那么 $A B$ 的长是．

查看试题解析
12. 如图，已知直线 $a / / b / / c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果 $A C = 3$ ， $C E = 5$ ， $D F = 4$ ，那么 $B D =$ ．

查看试题解析
13. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果 $\frac{A E}{E C}$ ＝ $\frac{3}{4}$ ，那么 $\frac{A E}{A B}$ ＝．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中有一点 $P (6 ， 8)$ ，那么 $O P$ 与 $x$ 轴的正半轴的夹角 $α$ 的余弦值为．

查看试题解析
15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，点E在边 $A D$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点F，已知 $E F ： F C = 3 ： 4$ ， $B C = 8$ ，那么 $A E =$ ．

查看试题解析
16. 如图，梯形ABCD中，AD $∥$ BC，对角线AC与BD相交于点O，S_△AOD＝9，S_△BOC＝16，则△AOB的面积为．

查看试题解析
17. 如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于米.

查看试题解析
18. 如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么 $\frac{C C^{'}}{B B^{'}}$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知： $\frac{a}{2}$ ＝ $\frac{b}{3}$ ＝ $\frac{c}{4}$ ≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

查看试题解析
20. 如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $C O = \frac{2}{5} A C$ ．

(1)、求 $\frac{C D}{A B}$ 的值；

(2)、若 $\vec{A C} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b}$ ，用向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 表示 $\vec{D C}$ ．

查看试题解析
21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AC、BC边上的中线BE、AD交于点F，且 $A D ⊥ B E$ ， AC=20，AD=12.

(1)、求 $B E$ 的长.

(2)、求 $∠ A B E$ 的余弦值.

查看试题解析
22. 如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

(1)、求证：AF2=EF•FG；

(2)、如果EF= $\frac{3}{2}$ ， FG= $\frac{8}{3}$ ，求 $\frac{B E}{E C}$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．

(1)、求证： $△ A O D ∼ △ B O C$ ；

(2)、若 $s i n ∠ A B O = \frac{2}{3}$ ， S_△AOD＝4，求S_△BOC的值．

查看试题解析
24. 如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE²＝AF•AB，∠DAE＝∠BAC．

(1)、求证：△DAF∽△CAE．

(2)、求证： $\frac{D F}{D E}$ ＝ $\frac{C E}{C B}$ ．

查看试题解析
25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， P是射线 $B C$ 上的一个动点，作 $P E ⊥ A P$ ， $P E$ 交射线 $D C$ 于点E，射线 $A E$ 交射线 $B C$ 于点F，设 $B P = x$ ， $C F = y$ ．

(1)、当 $s i n ∠ A P B = \frac{4}{5}$ 时，求 $C E$ 的长；

(2)、如图，当点P在边 $B C$ 上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、当 $\frac{P E}{A P} = \frac{1}{2}$ 时，求 $C F$ 的长．

查看试题解析