上海市奉贤区七校联考2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B、两个矩形一定相似 C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D、相似三角形一定不是全等三角形

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2. 如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与 $△ A B C$ 相似的三角形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

A、 $sinA = \frac{2}{3}$ B、 $cosA = \frac{2}{3}$ C、 $tanA = \frac{2}{3}$ D、 $cotA = \frac{2}{3}$

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4. 在 $Δ A B C$ 中，点D、E在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，要使 $D E ∥ B C$ ，可添加下列条件中的（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{3}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{3}{5}$

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　）

A、DE $∥$ BC B、∠AED＝∠B C、 $\frac{A E}{A D} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A E}{D E} = \frac{A C}{B C}$

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6. 已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ $\frac{a c}{b}$ ，以下作法正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 线段b是线段a和线段c的比例中项，若a=1cm， b =3cm，则c= cm.

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8. 若 $\frac{x - y}{x} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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9. 在比例尺是 $1 ： 38000$ 的交通游览图上，某隧道长约 $4 c m$ ，那么它的实际长度约为m．

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10. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα= ．

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11. 已知线段NN=6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO>NO，那么MO的长为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 10$ ， $A D = 15$ ， $∠ B A D$ 的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F， $B G ⊥ A E$ 于点G，若 $B G = 8$ ，则 $△ C E F$ 的周长为．

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13. 如图，点G是 $△ A B C$ 的重心，连接 $A G$ 并延长交 $B C$ 于点D， $G E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，若 $A B = 6$ ，那么 $G E =$ ．

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14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．

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15. 如图，已知点D为 $△ A B C$ 中 $A C$ 边的中点， $A E ∥ B C$ ，直线 $E D$ 交 $A B$ 于点G，交 $B C$ 的延长线于点F，若 $\frac{B G}{G A} = 3$ ， $B C = 8$ ，则 $A E$ 的长为．

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16. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．

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17. 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图1，P是斜坐标系 $x O y$ 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序实数对 $(a ， b)$ 叫做点P在斜坐标系 $x O y$ 中的坐标．如图2，在斜坐标系 $x O y$ 中，已知点 $B (4 ， 0)$ 、点 $C (0 ， 3) ， P (x ， y)$ 是线段 $B C$ 上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式：．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 24$ ，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边 $C D$ 的中点E处，直线l分别与边 $A B 、 A D$ 交于点M、N，如果 $A N = 13$ ，那么 $A M$ 的长为．

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三、解答题

19. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}$ ，且 $2 a - 3 b + c = 28$ ，求代数式 $2 a + b - c$ 的值．

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20. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 所截．若 $A B = 3 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $E F = 4 c m$ ．

(1)、求 $D E$ 、 $D F$ 的长；

(2)、如果 $A D = 40 c m$ ， $C F = 80 c m$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ A D B = 90 °$ ， $c o s A = \frac{1}{3}$ ．

(1)、 $C D$ 的长；

(2)、如果点E为 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ，求 $∠ E B C$ 的正切值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，点F、E在边 $A C$ 上，且 $D F ∥ B E$ ， $\frac{A F}{A E} = \frac{A E}{A C}$

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、如图 $\frac{A F}{F E} = \frac{3}{2} ， S_{Δ A B C} = 12$ $，$ 求 $S_{Δ A D E}$ 的值．

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23. 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．

(1)、求证：DE⊥EF；

(2)、求证：BC²＝2DF•BF．

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24. 已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ ： $y = - \frac{3}{2} x + 12$ 与x轴交于点A，将l向下平移16个单位后交y轴于点B．

(1)、求 $∠ O B A$ 的余切值；

(2)、点C在平移后的直线上，其纵坐标为 $6$ ，联结 $C A 、 C B$ ，其中 $C A$ 与y轴交于点E，求 $S_{△ C B E} ： S_{△ A B E}$ 的值；

(3)、点M在直线 $x = 3$ 上且位于第一象限，联结 $M A 、 M B$ ，当 $∠ B M A = ∠ O B A$ 时，求点M的坐标．

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25. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=34，cos∠ABC= $\frac{3}{5}$ ，射线CM∥AB，D为线段BC上的一动点且和B，C不重合，联结DA，过点D作DE⊥DA交射线CM于点E，联结AE，作EF=EC，交BC的延长线于点F，设BD=x．

(1)、如图1，当AD∥EF，求BD的长；

(2)、若CE=y，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域；

(3)、如图2，点G在线段AE上，作∠AGD=∠F，若△DGE与△CDE相似，求BD的长．

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