安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²＝－2x的解是（）

A、x₁＝x₂＝0 B、x₁＝x₂＝2 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝0，x₂＝－2

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 在同一平面直角坐标系中作出 $y = 2 x^{2}$ ， $y = - 2 x^{2}$ ， $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象，它们的共同点是（）

A、关于y轴对称，抛物线的开口向上 B、关于y轴对称，抛物线的开口向下 C、关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小

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5. 若抛物线 $y = (a - 1) x^{2} + 1$ ，当 $x \geq 0$ 时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a > 0$ C、 $a \geq 1$ D、 $a < 1$

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6. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

A、x²+2x﹣4=0 B、x²﹣4x+4=0 C、x²+4x+10=0 D、x²+4x﹣5=0

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7. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A、300(1－x)²＝260 B、300(1－x²)＝260 C、300(1－2x)＝260 D、300(1＋x)²＝260

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8. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴两个交点之间的距离为4，对称轴为 $x = 2$ ，则（）

A、 $b = - 4 ， c = 0$ B、 $b = 4 ， c = 0$ C、 $b = 2 ， c = - 3$ D、 $b = - 2 ， c = - 3$

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9. 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲 $= \frac{1}{100} x^{2} + \frac{1}{10}$ ，S_乙 $= \frac{1}{200} x^{2} + \frac{1}{20} x$ .由此可以推测（）

A、甲车超速 B、乙车超速 C、两车都超速 D、两车都未超速

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 3 ， C E = 2 B E ， E F = 2$ ，连接 $A F$ ，将线段 $A F$ 绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A P$ ，则线段 $P E$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{34} - 1$ C、4 D、 $\sqrt{34} - 2$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $(m - 2) x^{| m |} + m x - 2022 = 0$ 是一元二次方程，则m值为．

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12. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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13. 教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $y = - \frac{2}{25} {(x - 4)}^{2} + 2$ ，由此可知小明此次投掷的成绩是m．

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14. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - m x + n$ 的顶点坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则

(1)、m+n的值为；

(2)、当 $0 \leq x \leq a$ 时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为．

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ .

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16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，已知点C的坐标为 $(1 ， 1)$ ．

(1)、画出以C为旋转中心，将 $△ A B C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、设D为x轴上一个动点，且四边形 $A_{2} C_{2} D B_{2}$ 为平行四边形，则点D坐标为．（直接写出答案）

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17. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上，求证： $B C = B C^{'}$ ．

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19. 已知关于x的方程 $x^{2} - (m - 3) x + m - 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．

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20. 先将二次函数 $L_{1} ： y = - 2 x^{2}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象 $L_{2}$ 与x轴相交于点A和点B．

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、设直线 $y = m$ 与 $L_{2}$ 的图象交于Q点，当 $△ A B Q$ 的面积为18时，试确定Q点的坐标．

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21. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $y$ （本）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价 $x$ （元）

12

14

16

每周的销售量 $y$ （本）

500

400

300

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $x$ 元（ $12 ⩽ x ⩽ 15$ ，且 $x$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．

(1)、∠BAC+∠DAE＝°；

(2)、取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．

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23. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像经过 $A (- 2 ， - 1)$ ， $B (0 ， 7)$ 两点．

(1)、求该抛物线的解析式及对称轴；

(2)、当x为何值时， $y > 0$ ？

(3)、在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形 $C D E F$ 为正方形时，求C点的坐标．

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销售单价 $x$ （元）	12	14	16
每周的销售量 $y$ （本）	500	400	300