山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、-2021 D、2021

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2. 下列不是同类项的是（）

A、 $- 2 m^{2} n$ 和 $3 n m^{2}$ B、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ C、 $3 a$ 和 $2 b$ D、 $5 x$ 和 $- x$

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3. 截至北京时间10月25日18时，全球累计确诊新冠肺炎病例超过43000000例，其中，43000000这个数可以用科学记数法表示为（）

A、 $4.3 \times 10^{5}$ B、 $4.3 \times 10^{7}$ C、 $43 \times 10^{6}$ D、 $430 \times 10^{5}$

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4. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）

A、－b＜－a＜a＜b B、－a＜－b＜a＜b C、－b＜a＜－a＜b D、－b＜b＜－a＜a

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5. 单项式 $- 3 x^{2} y^{b}$ 与 $4 x^{a} y$ 是同类项，那么a、b的值分别为（）

A、2、1 B、2、0 C、0、2 D、1、2

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6. 如图，C、D是线段AB上两点，若AD=6cm，DB=14cm，且D是AC的中点，则BC的长等于（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、9cm

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7. 下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若 $(a - 6) x^{3} - 2 x^{2} - 8 x - 1$ 是关于x的二次多项式，则 $a = 6$ ；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $- (3 x^{2} - x^{2}) = - 3 x^{2} - x^{2}$ B、 $3 m^{2} + 4 m^{3} = 7 m^{5}$ C、 $6 x y - 2 x y = 4 x y$ D、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$

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9. 王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）

A、知 B、识 C、树 D、教

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10. 解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（）

A、5x-2x=3+2 B、5x+2x=3+2 C、5x-2x=2-3 D、5x+2x=2-3

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11. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）

A、45° B、55° C、65° D、75

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12. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 从A地到B地有四条道路，除它们之外能修一条从A地到B地之间距离最短的道路依据是．

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14. 已知代数式3x²－6x＋6的值为9，则代数式x²－2x＋6的值为．

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15. 一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是

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16. 已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝2cm，D是AC的中点，则线段BD＝.

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17. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为km/h

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18. 规定一种新运算：a⊗b＝a²﹣2b，若2⊗ [ 3 ⊗（﹣x）]＝6，则x的值为

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三、解答题

19. 计算与化简

(1)、 $2 \times (- 3)^{2} - 3^{3} - 6 \div (- 2)$

(2)、 $- 1^{2021} + 4 - | (- 2)^{3} | + 3 \div (- \frac{3}{5})$

(3)、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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20. 解方程

(1)、 $5 (x - 1) = 8 x - 2 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{4} - \frac{x - 1}{3} = 1$

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21. 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，

(1)、求AC的长度；

(2)、若点E是线段AC的中点，求ED的长度．

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22. 某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭O处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下： $（$ 单位：千米 $）$
$+ 10$ ， $- 9$ ， $+ 7$ ， $- 15$ ， $+ 6$ ， $- 5$ ， $+ 4$ ， $- 2$

(1)、最终巡警车是否回到岗亭O处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？

(2)、在巡逻过程中，最远处离出发点有多远？

(3)、摩托车行驶1千米耗油 $0.2$ 升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？

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23. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

(1)、该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

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24. 如图①，O是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ B O D =$ °， $∠ D O E =$ °；

(2)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $∠ A O C = α$ ，求 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系：．（不用证明）

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	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	29	40