山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 a b^{2} + 3 a^{2} b = a^{3} b^{3}$ B、 $3 x^{2} y - 2 x^{2} y = 1$ C、 $0 + 0 = 20$ D、 $a + a = 2 a$

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2. 根据灯塔实时数据显示，截至12月16日，电影《长津湖》累计票房达到5759000000元，位列中国影史票房榜第四位．将5759000000用科学记数法精确到千万位表示为（）

A、 $0.5759 \times 1 0^{10}$ B、 $5.76 \times 1 0^{9}$ C、 $57.5 \times 1 0^{8}$ D、 $5.76 \times 1 0^{8}$

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3. 已知有理数a，b满足 $a b < 0$ ，若 $0 < - b < | a |$ ，则 $a + b$ 为（）

A、正数 B、负数 C、零 D、正负不定

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4. 下列说法正确的是（）

A、单项式x³yz⁴系数是1，次数是7 B、x²y+1是三次二项式 C、单项式 $- \frac{π a^{2} b^{3}}{2}$ 的系数是 $- \frac{1}{2}$ ，次数是6 D、多项式 $2 x^{2} + x y + 3$ 是四次三项式

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5. 如图，是正方体的表面展开图，则在“河”、“初”、“数”的三个字的对面依次为（）

河
东

初
中

数
学

A、学、东、中 B、东、学、中 C、东、中、学 D、学、中、东

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6. 把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足 $∠ 1 = ∠ 2$ 一定成立的图形个数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 平面上有A，B，C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）

A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条

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8. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的方向是（）

A、北偏东75° B、北偏东60° C、北偏东45° D、北偏东15°

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9. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； B、当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程； D、在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．

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10. 下列方程的变形正确的是（）

A、由 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 移项，得 $3 x - 2 x = - 1 + 2$ B、由 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ 去括号，得 $3 - x = 2 - 5 x - 5$ C、由 $\frac{4}{5} x = - 1$ 系数化为1，得 $x = - \frac{4}{5}$ D、由 $\frac{1}{2} x - \frac{x - 1}{3} = 3$ 去分母，得 $3 x - 2 (x - 1) = 18$

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11. 如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点 $C^{'}$ 的位置，若 $B C^{'}$ 平分 $∠ A B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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12. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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13. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁-安阳-邯郸-邢台-石家庄-保定-北京，那么要为这次列车制作的火车票有（）

A、72种 B、56种 C、36种 D、28种

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二、填空题

15. $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2020 + 2021 =$ ．

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16. 河东吾悦商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间吾悦商场每售出一件这样的羽绒服，将会．（选填：盈钱、亏钱、不盈不亏钱）

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17. 某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过分钟．

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18. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最小数为．

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19. 《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算： $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \frac{1}{2^{5}} + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \frac{1}{2^{10}} =$ ．

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三、解答题

20.

(1)、计算： $32 \div (- 2^{2}) \times (- 1 \frac{1}{4}) + (- 3)^{6} \times {(- \frac{1}{27})}^{2} + | - 2 - (- 1)^{2021} |$ ．

(2)、已知 $| a - 2 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ，求值： $8 a^{2} b - [6 a b^{2} - 2 (3 a^{2} b - 4 a b^{2})]$ ．

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21. 解下列方程：

(1)、 $x + 3 (x - 5) = 2 x - 5$ ．

(2)、 $\frac{x + 3}{3} - 1 = \frac{2 x - 1}{7} + 1$ ．

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22. 用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（ $a > b$ ）．

(1)、由图1，可知a，b满足的等量关系是；

(2)、若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；

(3)、用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．

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23. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）

(1)、如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；

(2)、如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

(3)、如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.

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24. 春节期间，某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：

日租金（单位：元）
免费行驶里程（单位：千米）
超出部分费用（单位：元/千米）
A型
1200
100
1.5
B型
1500
200
1.2
解决下列问题：

(1)、如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；

(2)、设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候选A型车，什么时候选B型车？．

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25. 甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5h两车相距80 $k m$ ，之后再行驶2.5h甲车到达B地，而乙车还差40 $k m$ 才能到达A地．求A地和B地相距多少 $k m$ ？

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26. “十·一”黄金周期间，河东龙园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比7天假期平均数多的人数，负数表示比7天假期平均数少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（千人）
-0.4
+0.6
+0.8
+0.6
-0.8
+0.2
x

(1)、若7天假期中的平均游客人数为2.16千人，则10月7日的游客人数为多少千人？

(2)、七天内游客人数最多的一天是哪一天，人数达到多少千人？

(3)、若前5天门票每人50元，第5天发现人数开始下降，10月6、7两天在原价的基础上打八折，请求出黄金周期间河东龙园门票总收入是多少万元？

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	日租金（单位：元）	免费行驶里程（单位：千米）	超出部分费用（单位：元/千米）
A型	1200	100	1.5
B型	1500	200	1.2

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化（千人）	-0.4	+0.6	+0.8	+0.6	-0.8	+0.2	x

		河	东
	初	中
数	学