山东省济宁市曲阜市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣|﹣2022|的相反数为（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 如图，将左图的梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在数轴上，点A表示的数为 $- 2$ ，则到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为（）

A、2 B、-6 C、2或-6 D、-4或4

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4. 已知 $2 x^{3} y^{n + 4}$ 和 $- x^{2 m + 1} y^{2}$ 是同类项，则式子 $(m + n)^{2022}$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 1^{2021}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ B、 $3 a - a = 2$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $a^{2} b + 2 a^{2} b = 3 a^{2} b$

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6. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有 $m$ 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的 $\frac{1}{2}$ 多2人，则参加三类社团的总人数为（）

A、 $m + 6$ B、 $\frac{1}{2} m + 5$ C、 $\frac{5}{2} m + 8$ D、 $\frac{5}{2} m + 11$

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7. 如图，小莹利用圆规在线段 $C E$ 上截取线段 $C D$ ，使 $C D = A B$ ．若点 $D$ 恰好为 $C E$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A、 $C E = \frac{1}{2} C D$ B、 $C E = 2 D E$ C、 $A B = C E$ D、 $A B = \frac{1}{2} D E$

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8. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）

A、 $8.3 \times 1 0^{7}$ B、 $0.83 \times 1 0^{7}$ C、 $83 \times 1 0^{5}$ D、 $8.3 \times 1 0^{6}$

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9. 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则 $b - a + c$ 的值为（）

A、-5 B、-1 C、0 D、1

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10. 某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：① $40 m + 15 = 45 (m - 1)$ ；② $40 m - 15 = 45 (m - 1)$ ；③ $\frac{n - 15}{40} = \frac{n}{45} - 1$ ；④ $\frac{n - 15}{40} = \frac{n}{45} + 1$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. $- \frac{π}{3} x^{2} y$ 的系数是．

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12. 如图， $O A$ 为北偏东 $44 °$ 方向， $∠ A O B = 90 °$ ，则 $O B$ 的方向为．

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13. 假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．

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14. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是.

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15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 $x$ 的值为81，则第2022次输出的结果为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 2)^{2} \times 5 - (- 2)^{3} \div 4$ ；

(2)、 $55 \times \frac{3}{4} - (- 55) \times \frac{1}{2} + 55 \div (- 4)$ ．

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17. 化简： $- m^{2} - [5 m - 8 m^{2} - (2 m^{2} - m) + 9 m^{2}]$ ．

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18. 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，

(1)、求AC的长度；

(2)、若点E是线段AC的中点，求ED的长度．

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19. 先化简求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

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20. 作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ．根据下列语句画图：

(1)、画直线 $B C$ ；

(2)、画射线 $A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ；

(3)、连接 $B D$ ，用圆规在线段 $B D$ 的延长线上截取 $D F = B D$ ．

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21. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{6} = 1 + \frac{2 x}{3}$ ．

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22. 某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 $40$ 人，票价每张 $30$ 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： $40$ 人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 $8$ 折；方案二：若打 $9$ 折，有 $5$ 人可以免票．

(1)、若二班有 $41$ 名学生，则他该选择哪个方案？

(2)、一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

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23. 已知点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，将直角三角板 $M O N$ 如图所示放置，且直角顶点在 $O$ 处，在 $∠ M O N$ 内部作射线 $O C$ ，且 $O C$ 恰好平分 $∠ M O B$ ．

(1)、若 $∠ C O N = 20 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O N = 2 ∠ N O C$ ，求 $∠ A O M$ 的度数；

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24. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 7 {(a - b)}^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $2 x^{2} - 3 y = 6$ ，求 $- 4 x^{2} + 6 y - 5$ 的值．

(3)、拓展探索：
已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $(2 a - c) + (2 b - 3 d) - (4 b - 3 c)$ 的值．

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