山东省济宁市梁山县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，为负数的是（）

A、 $| - 3 |$ B、 $+ (- 3)$ C、 $- (- 3)$ D、 $(- 3)^{2}$

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2. $- 3$ 与2之间的整数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 下列方程中，其解为 $- 1$ 的方程是（）

A、 $2 x - 1 = 4 x + 3$ B、 $3 x = x + 3$ C、 $\frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ D、 $2 (x - 3) = 3$

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4. 下列各式中，属于一元一次方程的是（）

A、 $3 x - y = 2$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $x + \frac{2}{x} = 5$ D、 $x - 3 = 2 x$

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5. 如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 单项式-4πxy²的系数是（）

A、-4 B、-4π C、4π D、4

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 $- 2$ B、 $3^{2} a b^{3}$ 的次数是6次 C、 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1 D、 $\frac{x + y}{5}$ 是多项式

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8. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上答案都正确

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9. 如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（）

A、5，5，1 B、3，3，2 C、1，3，2 D、8，4，1

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10. 已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（）

A、3 B、7 C、-7 D、-3

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11. 下列结论中，正确的是（）．
①平面内，经过两点有且只有一条直线；
②若 $a > 0$ ， $b \leq 0$ ，则 $a b < 0$ ；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④平面内，两点之间，线段最短．

A、①和② B、①和③ C、①③④ D、①②③④

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12. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{2022}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2022} - 1$ ．
仿照以上推理，计算出 $1 + 2021 + 202 1^{2} + 202 1^{3} + ⋯ + 202 1^{2021}$ 的值为（）．

A、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2020}$ B、 $\frac{202 1^{2021} - 1}{2020}$ C、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2021}$ D、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2022}$

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二、填空题

13. $| - 6 - 2 |$ ．

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14. 数据1556000用科学记数法表示为．

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15. 大家知道， $| 5 | = | 5 - 0 |$ ，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子 $| 6 - 3 |$ ，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子 $| a - (- 5) |$ 在数轴上的意义是．

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16. 下图是一个运算程序：若 $x = - 2$ ， $y = 3$ ，则m的值等于．

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17. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为．

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18. 将自然数按以下规律排列：
          第一列     第二列     第三列   第四列    第五列     …
第一行      1          4          5       16        17       …
第二行      2          3          6       15                 …
第三行      9          8          7       14                 …
第四行      10         11         12     13                …
第五行         …
表中数1在第一行，第一列，与有序数对 $(1 ， 1)$ 对应；数2在第二行，第一列，与有序数对 $(2 ， 1)$ 对应；数8与 $(3 ， 2)$ 对应；数9与 $(3 ， 1)$ 对应；数10与 $(4 ， 1)$ 对应；根据这一规律，数2021对应的有序数对为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 - (- 4) + 8 \div (- 2) + (- 3)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ．

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20. 化简下列各式：

(1)、 $2 a - 5 b - 3 a + b$ ；

(2)、 $4 (x^{2} + x y - 1) - 2 (2 x^{2} - x y)$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $5 - 2 x = 9 - 4 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = - \frac{1 - 5 x}{6}$ ．

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22. 已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1$ ， $B = - a^{2} + \frac{1}{2} a b + \frac{2}{3}$ ．

(1)、计算 $6 A - (3 A - 6 B)$ ；

(2)、当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，求（1）中代数式的值．

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23. 阅读下列解题过程：
解方程 $\frac{3 x + 1}{2} - \frac{4 x - 1}{3} = 1$ ．
解：去分母，得 $3 (3 x + 1) - 2 (4 x - 1) = 1$ ． ……①
去括号，得 $9 x + 3 - 8 x - 2 = 1$ ． ……②
移项，得 $9 x - 8 x = 1 + 3 - 2$ ． ……③
合并同类项，得 $x = 2$ ． ……④
回答下列问题：

(1)、步骤①错在；

(2)、步骤①到步骤②错在；

(3)、步骤②到步骤③错在；

(4)、写出此题的正确步骤．

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24. 阅读：在用尺规作线段 $A B$ 等于线段 $a$ 时，小明的具体做法如下：
已知：如图，线段 $a$ .
求作：线段 $A B$ ，使得线段 $A B = a$ .
作法： ①作射线 $A M$ ；②在射线 $A M$ 上截取 $A B = a$ .∴线段 $A B$ 为所求.
解决下列问题：
已知：如图，线段 $b$ .

(1)、请你仿照小明的作法，在上图中的射线 $A M$ 上作线段 $B D$ ，使得 $B D = b$ ；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，取 $A D$ 的中点 $E$ .若 $A B = 5 ， B D = 3$ ，求线段 $B E$ 的长.（要求：第（2）问重新画图解答）

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25. 给出新定义如下： $f (x) = | 2 x - 2 |$ ， $g (y) = | y + 3 |$ ；
例如： $f (2) = | 2 \times 2 - 2 | = 2$ ， $g (- 6) = | - 6 + 3 | = 3$ ；
根据上述知识，解下列问题：

(1)、若 $x = - 2$ ， $y = 3$ ，则 $f (x) + g (y) =$ ；

(2)、若 $f (x) + g (y) = 0$ ，求 $2 x - 3 y$ 的值；

(3)、若 $x < - 3$ ，化简： $f (x) + g (x)$ ；（结果用含x的代数式表示）

(4)、若 $f (x) + g (x) = 5$ ，求x的值．

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26. 在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)、请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.

(3)、正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用.

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