山东省济南市济阳区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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2. 已知1纳米 $= 1 0^{- 9} 米$ ，一个粒子的直径是35纳米，这个粒子的直径用科学记数法表示为（）米．

A、 $35 \times 1 0^{- 9}$ B、 $3.5 \times 1 0^{- 8}$ C、 $- 3.5 \times 1 0^{10}$ D、 $- 3.5 \times 1 0^{9}$

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3. 若 $∠ α = 40 °$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ， $∠ A E D = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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5. 将一根长为 $10 c m$ 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 $y (c m)$ 与宽 $x (c m)$ 之间的关系式为（）

A、 $y = - x + 5$ B、 $y = x + 5$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = x + 10$

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6. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
温度x（/C）
- 20
- 10
0
10
20
30
声速y（/m/s）
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（）

A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B、温度越高，声速越快 C、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D、温度每升高10℃，声速提高6m/s．

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7. 下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（）

A、1cm、2cm、4cm B、3cm、4cm、7cm C、2cm、2cm、1cm D、5cm、3cm、2cm

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8. 下列图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一个不透明的袋中装有 7个只有颜色，不同的球，其中3个红球，2个蓝球和2个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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10. 分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）的结果为（）

A、2³²-1 B、2³²+1 C、2³² D、2¹⁶

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12. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第2022个三角形中以A₂₀₂₁为顶点的底角度数是（）

A、 $(\frac{1}{2})^{2020} \cdot 75 °$ B、 $(\frac{1}{2})^{2020} \cdot 65 °$ C、 $(\frac{1}{2})^{2021} \cdot 65 °$ D、 $(\frac{1}{2})^{2021} \cdot 75 °$

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二、填空题

13. 计算 $202 2^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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14. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是4的倍数的概率为．

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15. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程 $y (m)$ 与时间 $x (m i n)$ 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 $m i n$ ．

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16. 如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=度．

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17. 如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．

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18. 如图，大正方形ABCD的边长为 $a$ ，小正方形CEFG的边长为 $b$ ，则阴影部分的面积是；

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(π - 3.14)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - (- 2)^{3}$

(2)、化简： $x (x - 3) - (x - 1) (x + 2)$

(3)、先化简，再求值： $(2 + 5 x) (5 x - 2) - (5 x - 3)^{2}$ ，其中 $x = 2$ ．

(4)、请用简便方法计算：899×901＋1

(5)、请用简便方法计算：1.37²＋2×1.37×8.63＋8.63²；

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20. 如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.

(1)、请说明AB∥EF的理由；

(2)、求∠DCE的度数.

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21. 某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

(1)、求该团去景点时的平均速度是多少？

(2)、该团在旅游景点游玩了多少小时？

(3)、求返回到宾馆的时刻是几时几分？

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22. 商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其质量x与售价y之间的关系如下表所示：
质量x/千克
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…

(1)、请根据表中提供的信息，写出y与x的关系式；

(2)、求x=2.5时，y的值；

(3)、当x取何值时，y=126?

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23. 一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是 $\frac{8}{29}$ ．

(1)、袋中黑球的个数为个，袋中红球的个数是个；

(2)、求从袋中任取一个球是白球的概率．

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24. 如图，在△ABC中，O为BC中点，BD $∥$ AC，直线OD交AC于点E．

(1)、求证：△BDO≌△CEO；

(2)、若AC=6，BD=4，求AE的长．

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25. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线MN对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、若网格中最小正方形的边长为2，求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、点P在直线MN上，当 $△ P A C$ 周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

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26. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．

(1)、小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？

(2)、小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？

(3)、现商场想调整获得10元奖金的概率为 $\frac{1}{4}$ ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

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27. 初步探索：如图：在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，探究图中 $∠ B A E$ 、 $∠ F A D$ 、 $∠ E A F$ 之间的数量关系．

(1)、小明同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ．连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2)、如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

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温度x（/C）	- 20	- 10	0	10	20	30
声速y（/m/s）	318	324	330	336	342	348

质量x/千克	1	2	3	4	…
售价y/元	8+0.4	16+0.8	24+1.2	32+1.6	…