山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $a$ 的倒数为2，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $2 (m - 1) = 2 m - 1$ B、 $m n^{2} - m^{2} n = 0$ C、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{2}$ D、 $2 m^{3} - 3 m^{3} = m^{3}$

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3. 下图中经过折叠能围成棱柱的是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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4. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $8$

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5. 某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）

A、1日—10日，甲的步数逐天增加 B、1日—6日，乙的步数逐天减少 C、第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D、第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

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6. 当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是（）.

A、30° B、45° C、50° D、60°

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7. 若（m+2）x^2|m|-3＝5是一元一次方程，则m的值为（）

A、2 B、-2 C、±2 D、4

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8. 若线段 $A_{1} A_{2} = 2$ ，在线段 $A_{1} A_{2}$ 的延长线上取一点 $A_{3}$ ，使 $A_{2}$ 是 $A_{1} A_{3}$ 的中点；在线段 $A_{1} A_{3}$ 的延长线上取一点 $A_{4}$ ，使 $A_{3}$ 是 $A_{1} A_{4}$ 的中点；在线段 $A_{1} A_{4}$ 的延长线上取一点 $A_{5}$ ，使 $A_{4}$ 是 $A_{1} A_{5}$ 的中点……，按这样操作下去，线段 $A_{20} A_{21}$ 的长度为（）

A、 $2^{18}$ B、 $2^{19}$ C、 $2^{20}$ D、 $2^{21}$

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二、填空题

9. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为．

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10. ${(\frac{2}{5})}^{°}$ 等于分， $1.2 5^{'}$ 等于秒， $540 0^{″}$ 等于度．

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11. 下列调查方式合适的是（填序号）
①要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式
②了解菏泽市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式
③了解60岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了30名老人
④发射前对“天文一号”探测器零部件的检测，采用抽样调查方式

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12. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为（用含有a、b的代数式表示）．

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13. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则 $∠ B A C$ 大小是．

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14. 用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=2a-3b+1.例如：2☆1=2×2-3×1+1.若x☆（-3）=2，则x=.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{60})$

(2)、 $- 1^{2020} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$

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16. 解下列方程：

(1)、 $- 2 x + 8 = 8 x - 2$

(2)、 $\frac{x - 3}{2} - 1 = \frac{4 x + 1}{5}$

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17. 作图题：（尺规作图，保留作图痕迹）已知：线段a、b，求作：线段 $A B$ ，使 $A B = a - 2 b$ ．

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18. 已知 $A = 2 a^{2} b - 5 a b^{2}$ ， $B = a^{2} b - 2 a b^{2} - a$ ，

(1)、求 $A - 3 B$

(2)、求当 $a = 2$ ， $b = - 1$ 时， $A - 3 B$ 的值．

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19. 某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108°．
请你根据以上信息解决下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生有 ▲ 名，参加剪纸的学生有 ▲ 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

(2)、在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；

(3)、若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

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20. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ A O E = 126^{\circ} ， O F$ 是 $∠ A O E$ 的平分线， $∠ C O E$ 是直角，求 $∠ A O C$ 和 $∠ C O F$ 的度数。

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21. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的 $\frac{1}{2}$ 还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？

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22. 把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

(1)、该几何体中有小正方体？

(2)、其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；

(3)、求出涂上颜色部分的总面积．

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23. 如图，C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点．

(1)、如果AB＝6 cm，BC＝4 cm，试求线段DE的长；

(2)、如果AB＝a cm，试求线段DE的长；

(3)、若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，D，E分别为AC，BC的中点，你能猜想出线段DE的长度吗？写出你的结论，不用说明理由．

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24. 如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．

(1)、写出数轴上点A，B表示的数．

(2)、动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝ $\frac{1}{3}$ CQ，设运动时间为ts（t＞0）．
①写出数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?

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