浙江省杭州市淳安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中，属于二次函数的是（）

A、y＝-2x² B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、y＝3x-1 D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（）

A、明天千岛湖镇下雨的可能性较大 B、明天千岛湖镇有90%的地方会下雨 C、明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨 D、明天千岛湖镇一定会下雨

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3. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转56°后与△AB₁C₁重合，则∠AB₁B＝（）

A、58° B、56° C、62° D、68°

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4. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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6. 已知二次函数y＝x²-2x-3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A、80° B、100° C、140° D、160°

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8. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $y = \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（-2，0）和（2，3），该函数图象的对称轴为直线x＝m，则下列说法正确的是（）

A、0＜m≤2 B、m＜0 C、m＞0 D、-2≤m＜0

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10. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）

A、①④ B、①②③ C、①③ D、①③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是.

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12. 在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 .

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13. 一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 .

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14. 某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为元时每天的最大销售利润最大.

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15. 如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB， $\overset{⌢}{B D}$ ＝2 $\overset{⌢}{C D}$ ，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为.

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16. 已知，点A（1，m）和点B（3，n）在二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象上，若点C（x₀ ， y₀）是该二次函数图象上任意一点，且满足y₀≥m，mn的最大值为 .

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三、解答题（共66分）

17. 如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

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18. 一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同.已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{5}$ .

(1)、求袋中总共有多少个球？

(2)、从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率.

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19. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD.

(1)、求证：CD∥AB.

(2)、若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积.

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20. 已知抛物线y＝ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧.

(1)、请求出抛物线对称轴和点 A、B的坐标；

(2)、若点A（n，y_A）点B（3，y_B）在此抛物线上，且y_A＞y_B ，求n的取值范围.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD.

(1)、求证：∠BED＝∠EBD；

(2)、若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF.

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22. 在直角坐标系中，设函数y₁＝ax²+bx-a（a，b是常数，a≠0）.

(1)、已知函数y₁的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求函数y₁的表达式.

(2)、若函数y₁图象的顶点在函数y₂＝2ax的图象上，求证：b＝2a.

(3)、若b＝a+3，当x＞-1时，函数y₁随x的增大而增大，求a的取值范围.

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23. 在半径为1的⊙O中，A、B、C、D中是圆上的四个点.

(1)、如图1，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为66°， $\overset{⌢}{B C}$ 的度数114°，求∠B的度数.

(2)、如图2，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为m°， $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为n°，当m+n＝180时，试求AB²+CD²的值.

(3)、在（2）的条件下，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，试求四边形ABCD的面积.（用含a，b，c，d的代数式表示）

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